1 . 已知等差数列中，，公差为，，记为数列的前n项和，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则

2 . 网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷､商品种类齐全､性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2015年，“”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数）：

	1	2	3	4	5
（万人）	20	50	100	150	180

根据表中的数据，可以求出，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则的最小值为__________.

3 . 等比数列和函数满足，，则以下数列也为等比数列的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”．已知圆周率，定义函数，下列有关函数的结论中，正确的是（       ）

A．方程的最小解为32

B．，都有

C．当时，的最小值为7

D．若，函数为常数函数，则的最小值为8

5 . 购买某种机器时可同时购买维修服务，购买次维修服务的总费用为元，．购买1次维修服务的总费用为150元，购买2次维修服务的总费用为250元，当时，的图象上所有点都在同一条直线上；当时，的图象上所有点都在函数的图象上．
(1)求的解析式；
(2)问：购买几次维修服务能使平均每次的维修费用最少？

6 . 已知抛物线：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.

7 . 已知直线和以点为圆心的圆．
(1)求证：直线恒过定点；
(2)当直线被圆截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长；
(3)设恒过定点，点满足，记以点、（坐标原点）、、为顶点的四边形为，求四边形面积的最大值，并求取得最大值时点的坐标．

8 . 将100个数据整理并绘制成频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值

C．该组数据的第90百分位数约为109.2

D．在该组数据中随机选取一个数据记为n，已知，则的概率为

9 . 双曲线的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，点为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.

10 . 对于椭圆：，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．

   

(1)求椭圆伴随双曲线的方程；
(2)如图，点，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．