解题方法
1 . 每年七月下旬至八月上旬为湖北防汛关键期,湖北
地区防汛指挥部依据该地河流8月份的水文观测点的历史统计数据,所绘制的频率分布直方图如图甲所示;依据当地的地质构造,得到水位与灾害等级的频率分布条形图如图乙所示.
(1)以频率作为概率,试估计该地在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该地
河流域某企业,在今年8月份,若没受
级灾害影响,利润为500万元;若受1级灾害影响,则亏损100万元;若受2级灾害影响则亏损1000万元.此企业有如下三种应对方案:
试问,如仅从利润考虑,该企业应选择这三种方案中的哪种方案?说明理由.
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(1)以频率作为概率,试估计该地在8月份发生1级灾害的概率;
(2)该地
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方案 | 防控等级 | 费用(单位:万元) |
方案一 | 无措施 | 0 |
方案二 | 防控1级灾害 | 40 |
方案三 | 防控2级灾害 | 100 |
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名校
2 . 某公司在一次年终总结会上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入3个红球和3个白球(球的形状和大小都相同),抽奖规则有以下两种方案可供选择:
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为
,则每位员工颁发奖金
万元;
方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为
,则每位员工颁发奖金
万元.
(1)若用方案一,求
的分布列与数学期望;
(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
,
为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为100万元,
为数据的方差,计算结果为225万元,若规定奖金只有贡献利润大于115万元的员工可以获得,若按方案一与方案二两种抽奖方式获得奖金的数学期望值的最大值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数)参考数据:若随机变量
服从正态分布
,则
方案一:选取一名员工在袋中随机摸出一个球,若是红球,则放回袋中;若是白球,则不放回,再在袋中补充一个红球,这样反复进行3次,若最后袋中红球个数为
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方案二:从袋中一次性摸出3个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设袋中红球个数为
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(1)若用方案一,求
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(2)比较方案一与方案二,求采用哪种方案,员工获得奖金数额的数学期望值更高?请说明理由;
(3)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布
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2023-04-22更新
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1065次组卷
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6卷引用:湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题
湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二下学期五月联考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第三册)江西省宁冈中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题上海市松江二中2023-2024学年高二下学期5月考数学试卷
名校
3 . 某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量
(单位:箱)分成了以下几组:
,
,
,
,
,
,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自
这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,
时,奖励50元;
时,奖励80元;
时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量
(单位:箱)近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间
内的天数(结果保留整数).
附:若
,则
,
.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/29/51076f28-260a-431a-ba4a-541b086e33b0.png?resizew=234)
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,
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方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 | ![]() | ![]() |
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de5dccfcaf5a40e069b12a9fed88059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d51394238b9d437c27edc80fd2fa93b7.png)
附:若
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2023-05-21更新
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760次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度,复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案:如图,设A,B分别为建筑物的最高点和底部.选择一条水平基线HG,使得H,G,B三点在同一直线上,在G,H两点用测角仪测得A的仰角分别是
和
,
,测角仪器的高度是h.由此可计算出建筑物的高度AB,若
,则此建筑物的高度是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e8cfc92fac8debb8bc06293ccc1685.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d04160c1833116283ecffff8dacd88.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-06更新
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641次组卷
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6卷引用:2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题
2023年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题(已下线)第六章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路江苏省江阴市华士高级中学2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试题内蒙古自治区乌海市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(4月)数学试题(已下线)9.2 正弦定理与余弦定理的应用-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)黑龙江省哈尔滨市第二十四中学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看,则甲同学不去观看气排球的方案种数有( )
A.120 | B.72 | C.60 | D.54 |
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2023-07-06更新
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493次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈、黄石、鄂州三市2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
6 . 随着经济科技的发展,地铁作为绿色出行的交通工具不仅方便而且环保,很受市民的喜爱.某城市地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过15站的地铁票价如下表:(
)
现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过15站.
(1)若甲、乙两人共付车费6元,则甲、乙下地铁的方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付车费8元,则甲比乙先下地铁的方案共有多少种?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a759fb1278572f25a2f4d36a887656a8.png)
乘坐站数 | |||
票价(元) | 2 | 4 | 6 |
(1)若甲、乙两人共付车费6元,则甲、乙下地铁的方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付车费8元,则甲比乙先下地铁的方案共有多少种?
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2023-06-15更新
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236次组卷
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6卷引用:湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖北省黄冈市部分高中2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块二 专题3 《计数原理》单元检测篇 A基础卷(人教A)(已下线)模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷(人教B)(已下线)模块二 专题2 《计数原理》单元检测篇 A基础卷(苏教版)河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
7 . 某公司计划在如图田字区域内种植不同颜色的花卉,要求相邻区域种植的花卉颜色不同,已知供选择的花卉颜色最多有4种,则不同的种植方案有______ 种.
1 | 2 |
3 | 4 |
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8 . 2023年9月第19届亚运会将在杭州举办,在杭州亚运会三馆(杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆)对外免费开放,预约期间将4名志愿者分配到这三馆负责接待工作,每个场馆至少分配1名志愿者,则共有__________ 种分配方案.
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名校
解题方法
9 . 第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行.为庆祝这场体育盛会的胜利召开,某市决定举办一次亚运会知识竞赛,该市
社区举办了一场选拔赛,选拔赛分为初赛和决赛,初赛通过后才能参加决赛,决赛通过后将代表
社区参加市亚运知识竞赛.已知
社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为
,
,
,通过初赛后再通过决赛的概率均为
,假设他们之间通过与否互不影响.
(1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率;
(2)求这3人都参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了
社区的这次知识竞赛,给参加选拔赛的选手提供了奖励方案:只参加了初赛的选手奖励200元,参加了决赛的选手奖励500元.求三人奖金总额为1200元的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求这3人中至多有2人通过初赛的概率;
(2)求这3人都参加市知识竞赛的概率;
(3)某品牌商赞助了
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2023-11-17更新
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478次组卷
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3卷引用:湖北省鄂西北六校(曾都区第一中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 在六月一号儿童节,某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动,商家准备了两个方案.方案一:
盒中有6个大小和质地相同的球,其中2个红球和4个黄球,顾客从
盒中不放回地随机抽取两次,每次抽取一个球,顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量;方案二:顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次,两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量.每位顾客可以随机选择一种方案参加活动,则下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
A.方案一中顾客获得一个礼物的概率是![]() |
B.方案二中顾客获得一个礼物的概率是![]() |
C.方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会 |
D.方案二中“第一次向上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立 |
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2023-11-16更新
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509次组卷
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3卷引用:湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第三篇 努力 “争取”考点 专题9 概率【练】江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题