1 . 为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本0.7万元，每件产品的售价与产量x（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润＝销售收入－生产成本）为万元.
（参考数据：，，）
(1)求函数的解析式；
(2)当产量x为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？

2 . 贾先生买了一套总价为万元的商品房，首付万元，其余万元（本金）向银行申请贷款，贷款月利率.从贷款后的第一个月后开始还款（即第一次还款日距贷款发放日正好一个月），年还清.(精确到元)
(1)若每月等额偿还本金（万元），则贷款利息随本金逐月递减，还款额也逐月递减，其计算方法是：每月还款金额（贷款本金/还款月数）（本金已归还本金累计额）每月利率，请计算第个月还款金额是多少元？
(2)为图方便，若每月还款金额相等，问每月应还款多少元？（注：如果上个月欠银行贷款元，则一个月后，应还给银行固定数额元，此时贷款余额为元）
(3)请问年后还清贷款时，用这两种不同还款方式归还贷款，实际还款总额分别是多少元？（不考虑时间价值等因素）.

3 . 数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：

家庭经济状况	家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用．
预选方案	①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元．
	②买二手房：一套面积为110平方米的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元．

购房还需要贷款，这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款．该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首付款一般为实际购房总额的30%（最低20%），贷款额一般为实际购房总额的70%，还款方式可选择等额本金还款，一般采用按季还款的方式，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：
本金部分=贷款本金÷贷款期季数；
利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率．
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和，根据计算结果，你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择？阐述你的建议，并说明理由．
参考资料
i．对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30%用于偿还购房贷款，30%用于投资储蓄，20%用于子女教育，20%用于日常开销．因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4．

4 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）

A．2192

B．

C．

D．

5 . 党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：
图表1

质量指标值
产品等级	一等品	二等品	三等品

现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值，得到频率分布直方图，如图表2：
   
(1)根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值的第70百分位数（精确到0.1）；
(2)整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：
图表3

产品等级	一等品	二等品	三等品
销售率
单件产品原售价	20元	15元	10元
未按原价售出的产品统一按原售价的可以全部售出

（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）
已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：
①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.
②单件产品平均利润不低于4元.
已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.

6 . 某公司第1年年初向银行贷款1000万元投资项目，贷款按复利计算，年利率为10%，约定一次性还款.贷款一年后每年年初该项目产生利润300万元，利润随即存入银行，存款利息按复利计算，年利率也为10%，则到第年年初该项目总收益为______万元，到第______年的年初，可以一次性还清贷款.

7 . 浙江省东魁杨梅是现在世界上最大果形的杨梅，有“乒乓杨梅”、“杨梅之皇”的美誉.东魁杨梅始于浙江黄岩区江口街道东岙村一棵树龄约120多年的野杨梅树，经过东岙村和白龙岙村村民不断改良，形成了今天东魁杨梅的品种.栽培东魁杨梅一举多得，对开发山区资源，绿化荒山，保持水土，增加山区经济收入具有积极意义.根据多年的经验，可以认为东魁杨梅果实的果径（单位：mm），但因气候、施肥和技术的不同，每年的和都有些变化.现某农场为了了解今年的果实情况，从摘下的杨梅果实中随机取出1000颗，并测量这1000颗果实的果径，得到如下频率分布直方图.

(1)用频率分布直方图估计样本的平均数近似代替，标准差s近似代替，已知.根据以往经验，把果径与的差的绝对值在内的果实称为“标准果”.现从农场中摘取20颗果，请问这20颗果恰好有一颗不是“标准果”的概率；（结果精确到0.01）
(2)随着直播带货的发展，该农场也及时跟进.网络销售在大大提升销量的同时，也增加了坏果赔付的成本.现该农场有一款“”的主打产品，该产品按盒销售，每盒20颗，售价80元，客户在收到货时如果有坏果，每一个坏果该农场要赔付4元.根据收集到的数据，知若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，若采用款包装盒，成本元，且每盒出现坏果个数满足，（为常数），请运用概率统计的相关知识分析，选择哪款包装盒可以获得更大利润?
参考数据：；；；；；.

8 . “硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

9 . 用10000元购买某个理财产品一年．
(1)若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息（精确到1元）？
(2)若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息（精确到）？

10 . 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件，生产过程中总成本w（x）（万元）是关于x（百件）的一次函数，且，．预计生产的产品能全部售完，且当年产量为x百件时，每百件产品的销售收入（万元）满足．
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；
(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种产品的生产中获利最大？最大利润是多少？
（参考数据：，，，）