1 . 设点到直线的距离，且点是直线上的任意一点，是直线的一个法向量．
(1)写出点到直线的距离公式，并要有详细推导过程；
(2)已知点关于直线的对称点为点，求点到直线的距离．

2 . 医院通过撒某种药物对病房进行消毒，已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间（单位：小时），表示药物的浓度：．
(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？
(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．

3 . 为了鼓励消费，某地发放了以“爱购**”为主题的消费券，一张消费券价值50元，使用方式为：消费满100元后，结账时该券抵50元．
(1)A商家在中秋节期间举行促销活动，每件商品按原价6折销售．若买一件原价为300元的商品，则在结账时使用了一张消费券后，还应付多少元？
(2)小明在B商家选购时看中了一件88元的商品和一件打5折的特价商品，但特价商品的折扣不能与消费券同时使用，若该特价商品原价的范围在元，试判断小明是否会使用消费券？并说明理由．

4 . 若一个四面体的五条棱分别与另一四面体的对应棱的对棱垂直，则这个四面体的第六条棱也与另一四面体的对应棱的对棱垂直．

5 . 在快节奏的生活中，直播健身让越来越多的人开始将健身运动融入到生活中，某健身直播间的观看人数最多时达到六百多万，从观看该直播且年龄位于区间的人群中随机抽取n个人，得到这n个人年龄的频率分布直方图及不同年龄区间观看该直播时长的人数和频率分布表如下：
   

年龄区间	观看时长不低于1小时的人数	观看时长不低于1小时的频率
	a	0.6
	18	0.9
	24	0.8
	9	0.36
	3	b

(1)估计这n个人年龄的平均值，并求a，b的值．
(2)把这n个人按照年龄分成两类，年龄位于区间的人群定义为青年人，年龄位于区间的人群定义为中老年人，把这n个人按照观看时长分成两类，观看时长不低于1小时的人为“健身达人”，观看时长低于1小时的人为“非健身达人”．完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“健身达人”与年龄有关？

	青年人	中老年人	合计
健身达人
非健身达人
合计

参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 如图，小明在热气球上看到正前方横跨河流两岸的大桥，并测得，两点的俯角分别为和，已知大桥的长度为，且与地面在同一水平面上．则热气球离地面的高度为____m.（结果保留整数，参考数据：，，，）．

7 . 在某海域开展的“海上联合”反潜演习中，我方军舰要到达C岛完成任务．已知军舰位于B市的南偏东方向上的A处，且在C岛的北偏东方向上，B市在C岛的北偏东方向上，且距离C岛此时，我方军舰沿着方向以的速度航行，问：我方军舰大约需要多长时间到达C岛？（参考数据：，）

8 . 如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽=____m．（结果精确到1米，参考数据:，，，）

9 . 某兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高度．无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为，烈士塔底部点C的俯角为，无人机与烈士塔的水平距离为10m，烈士塔的高度为____m．（结果保留整数．参考数据：，，）

10 . 下列结论正确的是（       ）

A．东南方向与南偏东方向相同．

B．若为锐角三角形且，则角的取值范围是.

C．从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则的关系为.

D．俯角是铅垂线与目标视线所成的角，其范围为.