解题方法
1 . 已知抛物线的焦点分别为.若分别为上的点,且线段平行于轴,则( )
A.当时,是直角三角形 |
B.当时,是等腰三角形 |
C.四边形可能是菱形 |
D.四边形可能是矩形 |
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解题方法
2 . 甲、乙两个学校分别有位同学和n位同学参加某项活动,假定所有同学成功的概率都是,所有同学是否成功互不影响.记事件A=“甲成功次数比乙成功次数多一次”,事件B=“甲成功次数等于乙成功次数”.
(1)若,求事件A发生的条件下,恰有5位同学成功的概率;
(2)证明:.
(1)若,求事件A发生的条件下,恰有5位同学成功的概率;
(2)证明:.
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3 . 2023年是全面贯彻落实党二十大精神的开局之年,也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年,今年春季以来,各地出台了促进经济发展的各种措施,经济增长呈现稳中有进的可喜现象.服务业的消费越来越火爆,绍兴一些超市也纷纷加大了广告促销.现随机抽取7家超市,得到其广告支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)数据如下:
(1)建立关于的一元线性回归方程(系数精确到0.01);
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值,当时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为,求的分布列与期望.
附注:参考数据,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 13 | 20 |
销售额 | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
(2)若将超市的销售额与广告支出的比值称为该超市的广告效率值,当时,称该超市的广告为“好广告”.从这7家超市中随机抽取4家超市,记这4家超市中“好广告”的超市数为,求的分布列与期望.
附注:参考数据,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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4 . “冰雹猜想”也称为“角谷猜想”,是指对于任意一个正整数,如果是奇数㩆乘以3再加1,如果是偶数就除以2,这样经过若干次操作后的结果必为1,犹如冰雹掉落的过程.参照“冰雹猜想”,提出了如下问题:设,各项均为正整数的数列满足,则( )
A.当时, |
B.当时, |
C.当为奇数时, |
D.当为偶数时,是递增数列 |
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5 . 某学校课外社团活动课上,数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作,课题名称“不用尺规等工具,探究水面高度”.如图甲,是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器(容器材料厚度不计),底面为平行四边形,设棱锥高为,体积为,现将容器以棱为轴向左侧倾斜,如图乙,这时水面恰好经过,其中分别为棱的中点,则( )
A.水的体积为 |
B.水的体积为 |
C.图甲中的水面高度为 |
D.图甲中的水面高度为 |
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2023-04-15更新
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1456次组卷
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3卷引用:专题05 立体几何
6 . 绍兴某乡村要修建一条100米长的水渠,水渠的过水横断面为底角为120°的等腰梯形(如图)水渠底面与侧面的修建造价均为每平方米100元,为了提高水渠的过水率,要使过水横断面的面积尽可能大,现有资金3万元,当过水横断面面积最大时,水果的深度(即梯形的高)约为( )(参考数据:)
A.0.58米 | B.0.87米 | C.1.17米 | D.1.73米 |
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解题方法
7 . 为提升学生的人文素养,培养学生的文学学习兴趣,某学校举办诗词竞答大赛.该竞赛由3道必答题和3道抢答题构成,必答题双方都需给出答案,答对得1分答错不得分;抢答题由抢到的一方作答,答对得2分答错扣1分.两个环节结束后,累计总分高者获胜.由于学生普遍反映该赛制的公平性不足,所以学校将进行赛制改革:调整为必答题4道,抢答题2道,且每题的分值不变.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
(2)学生丙擅长抢答,已知丙抢到抢答题作答机会的概率为0.6,答对每道抢答题的概率为0.8,答对每道必答题的概率为,且每道题的作答情况相互独立.
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
(1)为测试新赛制对选手成绩的影响,该校选择甲、乙两位学生在两种赛制下分别作演练,并统计双方的胜负情况.请根据已知信息补全以下列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为获胜方与赛制有关?
旧赛制 | 新赛制 | 合计 | |
甲获胜 | 6 | ||
乙获胜 | 1 | ||
合计 | 10 | 20 |
(ⅰ)记丙在一道抢答题中的得分为,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)已知学生丙在新、旧赛制下总得分的数学期望之差的绝对值不超过0.1分,求的取值范围.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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8 . 抛物线的焦点为,准线交轴于点,点为准线上异于的一点,直线上的两点,满足(为坐标原点),分别过,作轴平行线交抛物线于,两点,则( )
A. | B. |
C.直线过定点 | D.五边形的周长 |
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名校
解题方法
9 . 已知正方形中,,是平面外一点.设直线与平面所成角为,设三棱锥的体积为,则下列命题正确的是( )
A.若,则的最大值是 | B.若,则的最大值是 |
C.若,则的最大值是 | D.若,则的最大值是 |
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2023-04-15更新
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1356次组卷
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4卷引用:专题05 立体几何
(已下线)专题05 立体几何浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三下学期4月教学质量检测(二模)数学试题(已下线)押新高考第11题 立体几何综合湖南省常德市第一中学2023届高三下学期5月第十二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”,经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线,则该双曲线的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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2088次组卷
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4卷引用:专题07 平面解析几何