1 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线.
      
(1)证明：三棱锥为正四面体；
(2)若点M，N分别在，上，且为与的公垂线.
①求的值；
②记四面体的内切球半径为r，证明：.

2 . 下列说法正确的是（       ）

A．经验回归方程中的含义是x每增加一个单位，y增加的单位数

B．样本相关系数，当时，表明成对样本数据间没有任何相关关系

C．决定系数可以作为衡量任何模型拟合效果的一个指标，它越大，拟合效果越好

D．经验回归方程相对于点的残差为－0.5

3 . 已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知数列的前n项和是，且．
(1)证明：为等比数列；
(2)证明：
(3)为数列的前n项和，设，是否存在正整数m，k，使成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由．

5 . 新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分. 对而不全得2分，选项中有错误得0分. 设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）. 在一次模拟考试中：
(1)小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得5分的概率为，求；
(2)小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择. 小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个. 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？

6 . 某部门对一种新型产品的效果进行独立重复试验，每次试验结果为成功或不成功，且试验成功的概率为.
(1)方案一：若试验成功，则试验结束，否则继续试验，且最多试验3次，记为试验结束时所进行的试验次数，请写出的分布列；
(2)方案二：当实验进行到恰好出现2次成功时结束试验，否则继续试验，已知，求在第次试验进行完毕时结束试验的概率；若，当时，求的最小值.

7 . 已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（       ）

      

A．

B．

C．

D．

8 . 某地区2020年底有居民住房面积为a，现在居民住房划分为三类，其中危旧住房占，新型住房占．为加快住房建设，计划用10年的时间全部拆除危旧住房（每年拆除的数量相同），自2021年起居民住房只建设新型住房．从2021年开始每年年底的新型住房面积都比上一年底增加，用表示第n年底（2021年为第一年）该地区的居民住房总面积．
(1)分别写出，，的计算公式并归纳出的计算公式（不必证明）．
(2)危旧住房全部拆除后，至少再过多少年才能使该地区居民住房总面积翻两番？（精确到年，，，）

9 . 某校有教职工150人，为了丰富教职工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室．据调查统计，每次去健身房的人有10％下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20％下次去健身房．请问：随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？

10 . 从盛有盐的质量分数为20％的盐水2kg的容器中倒出1kg盐水，然后加入1kg清水．以后每次都倒出1kg盐水，然后加入1kg清水．问：
(1)第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
(2)经6次倒出后，一共倒出多少盐？此时加1kg清水后容器内盐的质量分数为多少？