高中数学综合库练习题及答案-2024年高中数学-组卷网

21-22高一上·吉林·期末

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

1 . 当前新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，要求每个公民对疫情防控都不能放松．科学使用防护用品是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、确保群众身体健康的有效途径．某疫情防护用品生产厂家年投入固定成本

万元，每生产

万件，需另投入成本

（万元）．当年产量不足

万件时，

；当年产量不小于

万件时，

．通过市场分析，若每万件售价为400万元时，该厂年内生产的防护用品能全部售完．(利润=销售收入－总成本)
(1)求出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的解析式；
(2)年产量为多少万件时，该厂在这一防护用品生产中所获利润最大？并求出利润的最大值．

2022-02-28更新 | 1518次组卷 | 7卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二下学期第三次自我检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·江西·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产

千件，需要另投入成本为

，当年产量不足80千件时，

（万元），当年产量不小于80千件时，

（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；
（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．

2020-09-26更新 | 281次组卷 | 3卷引用：福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高三上·河南平顶山·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为

万元，每生产

台，另需投入成本

（万元），当月产量不足70台时，

（万元）；当月产量不小于70台时，

（万元）.若每台机器售价

万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润

（万元）关于月产量

（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

2020-10-18更新 | 3323次组卷 | 38卷引用：高一数学第一学期期末押题密卷03卷-《考点·题型·难点》期末高效复习

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求回归直线方程二项分布的均值根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 近年来，中国新能源汽车产业，不仅技术水平持续提升，市场规模也持续扩大，取得了令人瞩目的成就．以小米SU7、问界M9等为代表的国产新能源汽车，正逐步引领全球新能源汽车的发展潮流，某新能源汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行了调研，数据如下：

时间	2023年12月	2024年1月	2024年2月	2024年3月	2024年4月
月份代码x	1	2	3	4	5
销量y/千辆	14	15	16	18	19

(1)已知y与x线性相关，求出y关于x的线性回归方程，并估计该地区新能源汽车在2024年5月份的销量；
(2)该企业为宣传推广新能源汽车，计划在宣传部门开展人工智能工具使用的培训．该次培训分为四期，每期培训的结果是否“优秀”相互独立，且每期培训中员工达到“优秀”标准的概率均为

．该企业规定：员工至少两期培训达到“优秀”标准．才能使用人工智能工具，
（i）记某员工经过培训后，恰好两期达到“优秀”标准的概率为

．求

的最大值点

；
（ii）该企业宣传部现有员工100人，引进人工智能工具后，需将宣传部的部分员工调整至其他部门，剩余员工进行该次培训已知开展培训前，员工每人每年平均为企业创造利润12万元，开展培训后，能使用人工智能工具的员工预计每人每年平均为企业创造利润16万元，本次培训费每人1万元．现要求培训后宣传部员工创造的年利润不低于调整前的年利润，以（i）中确定的

作为p的值．预计最多可以调多少人到其他部门？
参考公式：

，

．

7日内更新 | 67次组卷 | 1卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二下·河北·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的性质

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用导数求解函数的最值

5 . 某公司生产某种大型机器配件，根据以往生产情况统计，产品为一等品的概率为

，每件利润

千元，产品为二等品的概率为

，每件利润

千元，其余为不合格品，生产出一件不合格品亏损

千元.已知公司的现有生产能力每天只能生产两件机器配件.
(1)求该公司每天生产的两件配件中含有不合格品的概率；
(2)求该公司每月（按

天算）所获利润

（千元）的数学期望；
(3)若该公司要增加每天的生产量，则需增加投资，若每天产量增加

件，其成本也将相应提高

千元，请从公司决策者的角度判断是否应该增加公司每天的产量，并说明理由.（参考数据：

）

2024-05-08更新 | 158次组卷 | 1卷引用：河北省示范性高中2023-2024学年高二下学期期中质量检测联合测评数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2019·安徽滁州·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算几个数的平均数计算古典概型问题的概率

名校

6 . 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1100名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组	频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”	40
使用其他理财产品	60
合计	1100

已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
（1）求频数分布表中

，

的值；
（2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为

，“财富通”的平均年化收益率为

，“京东小金库”的平均年化收益率为

，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；
（3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为

”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

2019-06-18更新 | 575次组卷 | 4卷引用：第十五章概率（单元重点综合测试）--单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·上海静安·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某便民超市经销一种小袋装地方特色桃酥食品，每袋桃酥的成本为6元，预计当一袋桃酥的售价为

元

时，一年的销售量为

万袋，并且全年该桃酥食品共需支付

万元的管理费. 一年的利润

一年的销售量

售价

（一年销售桃酥的成本

一年的管理费）.（单位：万元）
(1)求该超市一年的利润

（万元）与每袋桃酥食品的售价

的函数关系式；
(2)当每袋桃酥的售价为多少元时，该超市一年的利润

最大，并求出

的最大值.

2022-06-23更新 | 994次组卷 | 6卷引用：贵州省毕节市金沙县精诚中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

18-19高一下·湖北襄阳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

8 . 中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

（千部）手机，需另投入成本