1 . 下列命题为真命题的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若的展开式中的常数项为60，则

D．若随机变量的方差，则

2 . 已知正实数集，定义：称为的平方集.记为集合中的元素个数.
(1)若，求集合和；
(2)若，求；
(3)求证：，并指出取等条件．

3 . 给定正整数，设集合，对于集合M中的任意元素，定义，．
(1)当时，若，求所有满足条件的；
(2)当时，均为M中的元素，且，求k的最大值；
(3)当时，若均为M中的元素，其中，且满足，求k的最小值．

4 . 函数在R上是单调递增的充分条件是：（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 若存在且，使得对任意，均有成立，则称函数具有性质.已知函数的定义域为R，给出下面两个条件：是严格减函数且恒成立；是严格增函数且存在，使得.下面关于函数具有性质的充分条件的判断中正确的是（       ）．

A．只有是

B．只有是

C．和都是

D．和都不是

6 . 下列说法中，正确的是（       ）

A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题.

B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题.

C．梯形是等腰梯形的充要条件是.

D．设，则的充要条件是.

7 . 已知点是椭圆：的一个顶点．
(1)若椭圆的焦点分别为、，求的面积；
(2)设、是椭圆上相异的两点，有如下命题：“若，则与关于轴对称”；请判断该命题的真假，并说明理由．

8 . “数”在研究某电动汽车工厂生产中的相关数据发挥了重要作用，设为非零实数，对任意，有如下定义：
定义：“数”：；
定义：“阶乘”：规定；
定义：“组合数”：
(1)求的值．
(2)证明：对任意，都有
①；
②
(3)证明：对任意，都有

9 . 定义区间，其中，则满足的m的最大值为_____.

10 . 对于一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．已知集合，则的“小和数”为__________，的“大和数”为__________．