1 . 已知中，内角、、的对边为、、，三角形外接圆的半径，证明：
（1）；
（2）.

2 . 已知，，.
（Ⅰ）求证：向量与垂直；
（Ⅱ）若与的模相等，求的值（其中为非零实数）.

3 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且．已知．
（Ⅰ）求证：，，成等差数列；
（Ⅱ）若，，求，的值．

4 . 已知函数满足.
（1）设，判断函数的奇偶性，并加以证明；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 求证：.

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，.且满足.
求证：，，成等差数列；
若的面积为，其外接圆半径，求的值.

7 . （1）已知，且为第二象限的角，求、的值；
（2）证明：.

8 . 通常用分别表示△ABC的三个内角A、B、C所对的边的长度,R表示△ABC外接圆半径.
(1)在以O为圆心,半径为2的圆O中,BC和BA是圆O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的长；
(2)在△ABC中,若∠C是钝角,求证:

9 . 求证：= ．

10 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；
（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；