1 . 请在①
，②
，
③
三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，
所对的边分别是
，已知_____．
(1)求角
；
(2)若
，点
在边
上，
为
的平分线，求边长
的值．
，②，③
三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，所对的边分别是，已知_____．(1)求角
；(2)若
，点在边上，为的平分线，求边长的值．
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解题方法
2 . 元荡湖位于长三角一体化示范区内，2018年青浦㨦手吴江启动实施了元荡生态岸线整治，2023年8月实现元荡青浦段岸线全线贯通．如图，为拓展旅游业务，现准备在元荡湖边建造一个观景台
，已知射线，
为元荡湖两边夹角为
的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点
，
，从观景台到，建造两条观光线路
，
，测得
千米，
千米．
的长度；
(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
，已知射线，为元荡湖两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．
的长度；(2)若
，求两条观光线路与之和的最大值．
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3 . 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船监控河流南岸的
、
两处（在的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得
，
，
，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为，A，B，C，D视为在同一个平面上.的长度；
(2)记
的周长为
，
，试用
表示，并求的最大值.
监控河流南岸的、两处（在的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为，A，B，C，D视为在同一个平面上.
的长度；(2)记
的周长为，，试用表示，并求的最大值.
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4 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西
方向且与该港口相距
的A处，并以
的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以
的航行速度匀速行驶，经过
与轮船相遇.（假设水面平静）
(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到
，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？
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昨日更新
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137次组卷
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4卷引用：陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
陕西省渭南市富平县蓝光中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖市部分学校2023-2024学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题1 以实际问题为背景的解三角形问题【讲】（高一期末压轴专项）
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解题方法
5 . 为了丰富同学们的课外实践活动，某中学拟对生物实践基地（△ABC区域）进行分区改造．△BNC区域为蔬菜种植区，△CMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，△MNC区域规划为学生自主栽培区．△MNC的周围将筑起护栏．已知
m，
m，
，
，设
．
m，求护栏的长度（△MNC的周长）；
(2)试用表示△MNC的面积，并研究△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．
m，m，，，设．
m，求护栏的长度（△MNC的周长）；(2)试用
表示△MNC的面积，并研究△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．
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6 . 如图，某大型厂区有三个值班室
，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足
．到值班室的距离；
(2)保安甲沿
从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为
，乙的速度为
．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？
，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足．
到值班室的距离；(2)保安甲沿
从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为，乙的速度为．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？
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解题方法
7 . 已知函数
的一段图象如下图所示：
的解析式．
(2)将函数
的图象上所有点保持纵坐标不变，把图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再把图象上所有点向右平移
个单位，得到
的图象．则当
时，求函数
的值域．
的一段图象如下图所示：
的解析式．(2)将函数
的图象上所有点保持纵坐标不变，把图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再把图象上所有点向右平移个单位，得到的图象．则当时，求函数的值域．
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解题方法
8 . 已知正
的边长为1，中心为
，过的动直线与边
分别相交于点
．
，求
．
(2)求
与的面积之比的最小值．
的边长为1，中心为，过的动直线与边分别相交于点．
，求．(2)求
与的面积之比的最小值．
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9 . 如图所示，某海域在A，B两处分别设有停靠码头，B在A北偏东30°相距
海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以
海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以
海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间，
海里处，现由甲，乙两艘货船分别从A，B两处向C处航行．甲货船从A处以海里/小时的速度沿着正东方向行驶，乙货船从B处以3海里/小时的速度向沿东偏南45°的方向行驶，当航行至1小时，甲货船到达E处，乙货船到达F处，此时乙货船因故障停止航行并发出求救信号，甲接到信号后立即掉转方向并以海里/小时的速度行至F处施展抢修工作．
(2)若抢修工作共经历1小时，抢修结束后乙船仍以原速度驶向C处，则自乙船从B处出发到乙船行至C处为止，共经过了多长时间，
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10 . 如图，为了测量两山顶
间的距离，
四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在
两点进行测量，途中在点测得
，在点
测得
，测得
．和点之间的距离；
(2)求两山顶间的距离．
间的距离，四点在同一铅锤平面内，飞机沿水平方向在两点进行测量，途中在点测得，在点测得，测得．
和点之间的距离；(2)求两山顶
间的距离．
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