1 . 已知，，均在线段上，为中线，为的平分线，①；②．
(1)若，从①②中选择一个作为条件，求；
(2)若，，，求的取值范围．

2 . 如图所示，已知圆是的外接圆，圆的直径.设，，，在下面给出条件中选一个条件解答后面的问题，
①；
②；
③的面积为.选择条件______.

(1)求的值；
(2)求的周长的取值范围.

3 . 已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点.
(1)证明：
(2)若，，求的最大值.

4 . 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C.

(1)求小岛A到小岛C的距离；
(2)如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向.

5 . 如图所示，边长为2（百米）的正方形区域是某绿地公园的一个局部，环线是修建的健身步道（不计宽度），其中弯道段是抛物线的一段，该抛物线的对称轴与平行，端点是该抛物线的顶点且为的中点，端点在上，且长为（百米），建立适当的平面直角坐标系，解决下列问题.

(1)求弯道段所确定的函数的表达式；
(2)绿地管理部门欲在弯道段上选取一点安装监控设备，使得点处监测段的张角最大，求点的坐标.

6 . 如图四边形中，，，，、，        .

（1）求；
（2）求面积的最大值.
从①且为锐角；②；③这三个条件中任选一个补充在上面的问题中并作答