1 . 汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为 
，且斛量器的高为
，则斗量器的高为______ 
，升量器的高为________ ．
，且斛量器的高为，则斗量器的高为，升量器的高为．
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2024-06-15更新
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2739次组卷
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6卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题（已下线）2024年北京高考数学真题变式题11-15（已下线）五年北京专题06立体几何与空间向量（已下线）三年北京专题06立体几何与空间向量专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量(第一部分)
真题
解题方法
2 . 设等差数列
的首项
及公差d都为整数，前n项和为
.
(1)若
，求数列的通项公式；
(2)若
，求所有可能的数列的通项公式.
的首项及公差d都为整数，前n项和为.(1)若
，求数列的通项公式；(2)若
，求所有可能的数列的通项公式.
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真题
解题方法
3 . 已知是等比数列，
；
是等差数列，
，
．
(1)求数列的通项公式及前n项和的公式；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，其中
，求
的值．
是等比数列，；是等差数列，，．(1)求数列
的通项公式及前n项和的公式；(2)求数列
的通项公式；(3)设
，其中，求的值．
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4 . 函数
是定义在
上的增函数，满足
且
，在每个区间
上
的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
(1)求
及
的值，并归纳出
的表达式；
(2)设直线
轴及的图象围成的矩形的面积为
，求
及
的值．
是定义在上的增函数，满足且，在每个区间上的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．(1)求
及的值，并归纳出的表达式；(2)设直线
轴及的图象围成的矩形的面积为，求及的值．
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5 . 若数列的通项公式是
，则
等于（ ）
的通项公式是，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-09更新
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264次组卷
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2卷引用：2003年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）
真题
6 . 方程
有实根，且2，m，n为等差数列的前三项．求该等差数列公差d的取值范围．
有实根，且2，m，n为等差数列的前三项．求该等差数列公差d的取值范围．
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真题
解题方法
7 . 数列由下列条件确定：
．
(1)证明：对
，总有
；
(2)证明：对，总有
；
(3)若数列的极限存在，且大于零，求
的值．
由下列条件确定：．(1)证明：对
，总有；(2)证明：对
，总有；(3)若数列
的极限存在，且大于零，求的值．
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真题
解题方法
8 . 已知函数
，其中
，
．
(1)在下面坐标系上画出的图象；
(2)设
的反函数为
，求数列的通项公式，并求
；
(3)若
，求
．
，其中，．(1)在下面坐标系上画出
的图象；(2)设
的反函数为，求数列的通项公式，并求；(3)若
，求．
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真题
9 . 下表给出一个“等差数阵”：
其中每行、每列都是等差数列，
表示位于第i行第j列的数．
(1)写出
的值；
(2)写出的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的位置．
4 | 7 | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
7 | 12 | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | （ ） | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
|
|
|
|
| … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … | … |
表示位于第i行第j列的数．(1)写出
的值；(2)写出
的计算公式以及2008这个数在等差数阵中所在的位置．
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真题
10 . 已知等差数列的公差和等比数列的公比相等，且都等于
，若
，求
．
的公差和等比数列的公比相等，且都等于，若，求．
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