1 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，．

（）求证：平面．
（）若，求与所成角的余弦值．
（）当平面与平面垂直时，求的长．

2 .

如图，在四面体中，点分别是棱的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：四边形为矩形；
（Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由．

3 . 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________ .

4 . 已知点分别在正方体的棱、上，且，，侧面与面所成的二面角的正切值等于_______.

5 . 某设计部门承接一产品包装盒的设计（如图所示），客户除了要求、边的长分别为和外，还特别要求包装盒必需满足：①平面平面；②平面与平面所成的二面角不小于；③包装盒的体积尽可能大．
若设计部门设计出的样品满足：与均为直角且长，矩形的一边长为，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

6 . 过三棱柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有________条.

7 . 已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是________．

8 . 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

9 . 如图，在四面体ABOC中, , 且

（Ⅰ）设为为的中点，证明：在上存在一点，使，并计算的值；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

10 . 已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高（     ）

A．1

B．

C．2

D．3