空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学课后作业-第7页-组卷网

2021·辽宁葫芦岛·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体

和一个正八面体

的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．

（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角

的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．

2021-05-11更新 | 978次组卷 | 7卷引用：11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）

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19-20高二上·浙江丽水·期末

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

2 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”

是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体

是一个刍甍，其中

是正三角形，

，则以下两个结论：①

；②

，（）

A．①和②都不成立	B．①成立，但②不成立
C．①不成立，但②成立	D．①和②都成立

2021-04-19更新 | 779次组卷 | 17卷引用：2.3.3 直线与平面垂直的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）

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20-21高一上·陕西西安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

3 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（）

A．

B．-

C．2

D．

2021-02-14更新 | 1199次组卷 | 6卷引用：8.6空间直线、平面的垂直（2）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

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20-21高二上·安徽合肥·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的坐标表示

名校

4 . 笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点

关于

轴对称的点的坐标是（）

A．	B．
C．	D．

2021-02-02更新 | 962次组卷 | 7卷引用：2023版北师大版(2019) 选修第一册名师精选卷第十单元空间直角坐标系、空间向量与向量运算、空间向量基本定理及空间向量运算的坐标表示A卷

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21-22高一上·江西九江·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

5 . 《九章算术》是我国古代数学名著，书中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图，三棱锥

为鳖臑，且

平面

，

，则该鳖臑外接球的表面积为_________.

2021-01-30更新 | 551次组卷 | 3卷引用：8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）

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19-20高一下·江苏徐州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 阿基米德（

，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为

，则圆柱的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2021-01-28更新 | 1865次组卷 | 16卷引用：8.6 第八章《立体几何初步》综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）

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20-21高二上·安徽蚌埠·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求线面角

7 . 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬

，则晷针与点A处的水平面所成角的大小为_________.

2021-01-27更新 | 250次组卷 | 2卷引用：8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）

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2021·海南·二模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算由二面角大小求线段长度或距离

8 . 如图，位于山西省朔州市应县佛宫寺内的释迦塔，俗称应县木塔，是我国现存最高最古老的木结构塔式建筑，木塔顶部可以近似地看成一个正八棱锥，其侧面和底面的夹角大小为

，则该正八棱锥的高和底面边长之比为________.(参考数据：

)

2021-01-27更新 | 1327次组卷 | 7卷引用：8.6 第八章《立体几何初步》综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）

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20-21高一上·陕西咸阳·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

组合体的切接问题球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 张衡（78年~139年）是中国东汉时期杰出的天文学家、数学家、发明家、地理学家、文学家，他的数学著作有《算罔论》.张衡给立方体定名为质，给球体定名为浑.他研究过球的外切立方体体积和内接立方体体积，研究过球的体积，其中还定圆周率值为10的开平方，直到五百多年后，印度和阿拉伯的数学家才得出这个数值.现有棱长为