名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，四边形
为正方形，
平面，且
，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）
中，四边形为正方形，平面，且，则四棱锥的外接球与内切球的表面积之比为（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2022-09-06更新
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1887次组卷
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12卷引用：天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题江苏省泰州中学2022-2023学年高一下学期5月检测数学试题河南省杞县高中2022-2023学年高三上学期开学联考文科数学试题（已下线）第35讲 空间几何体内切球问题（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一创新班下学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
2 . 在棱长均等的正三棱柱
中，直线
与
所成角的余弦值为（ ）
中，直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-22更新
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1151次组卷
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7卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形，
平面ABCD，
，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
平面ABCD，，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-07-22更新
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2376次组卷
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11卷引用：天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高一下学期7月学情调研考试数学试题四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）江苏省高一下学期期末真题必刷 -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 在正三棱柱中，
，点
、
分别为棱
、
的中点，则
和
所成角的余弦值为（ ）
中，，点、分别为棱、的中点，则和所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-20更新
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571次组卷
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4卷引用：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题
5 . 在三棱锥A-BCD中，
，
，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）
，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）
| A．12π | B．13π | C． | D． |
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2022-06-06更新
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2033次组卷
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17卷引用：天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测（6月月考）数学试题
天津市第四十七中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测（6月月考）数学试题湘赣粤2020届高三（6月）大联考理科数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】
名校
解题方法
6 . 以△ABC为底的两个正三棱锥
和
内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面ABC所成的角为
，记正三棱锥 和正三棱锥 的体积分别为
和
，则
=（ ）
和 内接于同一个球，并且正三棱锥 的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥 和正三棱锥 的体积分别为和，则=（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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1634次组卷
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7卷引用：天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题
天津市南开大学附属中学2023届高三下学期3月统练(二)数学试题天津市耀华中学2023届高三下学期大统练5数学试题天津市九校联考2022届高三下学期一模数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023届高三上学期线上统练摸底考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题1-4题（已下线）专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题
7 . 某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.已知总高度为
，圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618），该陀螺由密度为
的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为
，则此陀螺总质量约为（ ）
，圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618），该陀螺由密度为的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为，则此陀螺总质量约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-19更新
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773次组卷
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4卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2022-2023学年高一下学期6月学生学业能力调研数学试题山东2022届高考考前热身押题数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题
解题方法
8 . 已知矩形的顶点都在球心为
的球面上，
，
，且四棱锥
的体积为
，则球的表面积为（ ）
的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-17更新
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1061次组卷
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3卷引用：天津市北辰区第九十六中学2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知一个正三棱柱所有棱长均为3，若该正三棱柱内接于半球体，即正三棱柱的上底面的三个顶点在球面上，下底面的三个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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1127次组卷
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2卷引用：天津市河西区第四十二中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为
，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-04更新
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2394次组卷
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12卷引用：天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷
天津市南仓中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）广西柳州铁一中学2021-2022学年高一5月月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题天津市河西区2024届高三上学期期末质量调查数学试题天津市河西区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末押题预测卷01安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
