名校
解题方法
1 . 已知三个不同的平面
，
，
和三条不重合的直线
，
，
，则下列说法错误的是（ ）
，，和三条不重合的直线，，，则下列说法错误的是（ ）A．若 ， 且 ，则 |
B．若 ， ， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若， ， ，，则 |
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2021-12-06更新
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960次组卷
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3卷引用：天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段性质量调查数学试题
解题方法
2 . 如图，正方形
、
的边长都是
，而且平面、互相垂直，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
），则
的长的最小值为（ ）
、的边长都是，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若（），则的长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-05更新
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269次组卷
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2卷引用：天津市静海区第六中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 在棱长为
的正方体
中，是
的中点，则点
到平面
的距离是（ ）
的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-03更新
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345次组卷
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2卷引用：天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题
名校
4 . 如图所示，ABCD—EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足
，则P点到直线BC的距离为（ ）
，则P点到直线BC的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-25更新
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822次组卷
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6卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段检测数学试题
9-10高二下·浙江衢州·阶段练习
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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3279次组卷
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64卷引用：天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题
天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 已知
是球
表面上的点，
平面
，
，
，球的表面积等于
，则
（ ）
是球表面上的点，平面，，，球的表面积等于，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . “迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明．它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为
，外层底面直径为
，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为
的球面上.此模型的体积为（ ）
，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-23更新
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3646次组卷
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22卷引用：天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题
天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期12月学生学业能力调研数学试题（已下线）天津市南开中学2023届高三下学期第五次月考数学试题新疆喀什第六中学2021-2022学年高二12月月考数学试题云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积C卷（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省五校（辽宁省实验中学、东北育才学校、鞍山一中、大连八中、大连24中）2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省兰州市第二中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题一：期末高分必刷单选题 (2） - 《考点·题型·密卷》陕西省渭南市韩城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】（已下线）模块一 专题4 立体几何中的组合体问题（已下线）模块一 专题6 立体几何中的组合体问题（人教B）云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题（已下线）必考考点6 立体几何中组合体 专题讲解 (期末考试必考的10大核心考点)
8 . 已知三棱锥
中，
两两垂直，且
，
，
，则点P到平面的距离为（ ）
中，两两垂直，且，，，则点P到平面的距离为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2021-11-14更新
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460次组卷
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2卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题
名校
9 . 下列命题正确的是（ ）
A．|  |-|  |<| - |是向量，不共线的充要条件 |
B．在空间四边形ABCD中， · · · =0 |
C．在棱长为1的正四面体ABCD中，· |
D．设A､B､C三点不共线，O为平面ABC外一点，若 ，则P､A､B､C四点共面 |
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2021-11-09更新
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482次组卷
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7卷引用：天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题
天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高二上学期第二次阶段检测数学试卷【校级联考】浙江省宁波市九校2018-2019学年高二第一学期期末联考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）专练03 专题强化训练一 空间向量的运算及应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知O为坐标原点，向量
，点Q在直线
上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）
，点Q在直线上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-29更新
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1383次组卷
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7卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高二3月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量的坐标表示及应用（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）3.2 空间向量运算的坐标表示及应用江西省上高中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
