1 . 棱长为2的正方体中，E点是的中点，P点是正方体表面上一动点，若∥平面，则P点轨迹的长度等于___________ .

2 . 半径为R的两个球,其中一个球的球心在另一个球的球面上,则两球的交线长为_____.

3 . 一个等腰直角三角形在一个平面内的平行投影可能是下列图形中的________（把你认为正确的选项代号都填上）．①等腰直角三角形；②直角非等腰三角形；③钝角三角形；④锐角三角形；⑤线段．

4 . 已知正四面体的棱长为，其在平面内射影的图形为，则图形的面积的最大值为________．

5 . 已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是__________．

6 . 如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为2，有一束平行光线垂直于平面，若四面体绕所在直线旋转.且始终在平面的上方，则它在平面内影子面积的最小值为________.

7 . 设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.

8 . 如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形是上底面正中间一个正方形，正方形是下底面最大的正方形，已知点是线段上的动点，点是线段上的动点，则线段长度的最小值为_______．

9 . 如图所示，在长方体中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点，给出下列命题：.   

① 四棱锥的体积恒为定值；
②存在点，使得平面；   
③存在唯一的点，使得截面四边形的周长取得最小值；
④存在无数个点，在棱上均有相应的点，使得平面，也存在无数个点，对棱上任意的点， 直线与平面均相交.
其中真命题的是____________．（填出所有正确答案的序号）

10 . 平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是_____填上所有你认为正确的序号
正三边形       正四边形       正五边形       正六边形       钝角三角形       等腰梯形     非矩形的平行四边形