解题方法
1 . 一个词典里包含
个不同的单词，其中有
个以字母“
”开头，其余以其他字母开头.从中选择
个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有__________ 个这样的子集.（要求用数字作答）
个不同的单词，其中有个以字母“”开头，其余以其他字母开头.从中选择个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“”开头，一共有
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昨日更新
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99次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市船山英文学校2024-2025学年高三上学期入学考试数学试卷
名校
2 . 已知一组样本数据
，
，…，
，下列说法正确的是（ ）
，，…，，下列说法正确的是（ ）A．该样本数据的第60百分位数为 |
| B．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数大于中位数 |
C．剔除某个数据 （ ，2，…，20）后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差 |
D．若，，…， 的均值为2，方差为1， ，，…， 的均值为6，方差为2，则，，…，的方差为5 |
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7日内更新
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376次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（一）数学试题
解题方法
3 . 某地区课改时实行高考新方案试点，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表，用频率估计概率.
(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
选考情况 | 第1门 | 第2门 | 第3门 | 第4门 | 第5门 | 第6门 |
物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 | |
高一选科人数 | 80 | 70 | 35 | 20 | 35 | 60 |
高二选科人数 | 60 | 45 | 55 | 40 | 40 | 60 |
高三选科人数 | 50 | 40 | 60 | 40 | 40 | 70 |
(1)已知该校高一年级有400人，估计该学校高一年级学生中选考历史的人数；
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组，再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛，求这2名参赛同学来自不同年级的概率；
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查，求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
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名校
4 . 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在
的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数
.如图，现有
的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角
走到右上角
共有__________ 种不同的走法；若要求从左下角走到右上角的过程中只能在直线
的右下方，但可以到达直线，则有__________ 种不同的走法.
的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数.如图，现有的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角走到右上角共有走到右上角的过程中只能在直线的右下方，但可以到达直线，则有
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5 . 某机械制造装备设计研究所为推进对机床设备的优化，成立
两个小组在原产品的基础上进行不同方向的研发，组偏向于智能自动化方向，组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽取6台进行性能指标测试（满分：100分），测得组性能得分为：
，组性能得分为：
，则（ ）
两个小组在原产品的基础上进行不同方向的研发，组偏向于智能自动化方向，组偏向于节能增效方向，一年后用简单随机抽样的方法各抽取6台进行性能指标测试（满分：100分），测得组性能得分为：，组性能得分为：，则（ ）| A．组性能得分的平均数比组性能得分的平均数高 |
| B．组性能得分的中位数比组性能得分的中位数小 |
| C．组性能得分的极差比组性能得分的极差大 |
| D．组性能得分的第75百分位数比组性能得分的平均数大 |
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6 . 
的展开式中的常数项是（ ）
的展开式中的常数项是（ ）| A．第673项 | B．第674项 |
| C．第675项 | D．第676项 |
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名校
解题方法
7 . 随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是
至
，男性的正常范围是
至
.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市
万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了
名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.
(2)如果女性体脂率为至
属“偏胖”，体脂率超过属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？
(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？
至，男性的正常范围是至.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图如图.
(2)如果女性体脂率为
至属“偏胖”，体脂率超过属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？
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8 . 在某世界杯足球赛上，a，b，c，d四支球队进入了最后的比赛，在第一轮的两场比赛中，a对b，c对d，然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛，这两场比赛的负者比赛，决出第三名和第四名.若a对b、a对d的胜率均为0.6，a对c、c对d的胜率均为0.5，则a获得冠军的概率为____________ .
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9 . 某校高三年级选考地理科的学生有100名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为
，若等级分
，则（ ）
参考数据：
；
；
，若等级分，则（ ）参考数据：
；；| A．这次考试等级分的标准差为5 |
| B．这次考试等级分超过80分的约有45人 |
C．这次考试等级分在 内的人数约为48人 |
D． |
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2024-09-12更新
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402次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
10 . 为了迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩\分 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
人数 | ■ | ■ | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| A．平均数，方差 | B．中位数，方差 | C．中位数，众数 | D．平均数，众数 |
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2024-09-11更新
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187次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第四中学2024-2025学年高一上学期入学测试数学试题
