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1 . 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量X服从两点分布，且 ，则 |
B．某人在10次射击中，击中目标次数为 ， ，当 时概率最大 |
C．在经验回归方程 中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位 |
D．设随机变量 ，若 恒成立，则n的最大值为12 |
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解题方法
2 . 已知随机变量的分布列如图：
若数列
是等差数列，则（ ）
的分布列如图：X | 1 | 2 | 3 | … | n |
P |
|
|
| … |
|
是等差数列，则（ ）A．若 为奇数，则 | B． |
C．若数列单调递增，则 | D． |
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名校
解题方法
3 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），如表．
(1)从抽取的20件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列：
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．
| 质量（克） |  |  |  |  |  |
| 个数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
(2)从该流水线上任取5件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的期望与方差．
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名校
解题方法
4 . 黄山原名“黟山”，因峰岩青黑，遥望苍黛而名，后因传说轩辕黄帝曾在此炼丹，故改名为“黄山”.黄山雄踞风景秀丽的安徽南部，是我国最著名的山岳风景区之一.为更好地提升旅游品质，黄山风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在
的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在
和
内各1人的概率.
(2)估计这100名游客对景区满意度评分的40%分位数（得数保留两位小数）；
(3)景区的工作人员采用按比例分层抽样的方法从评分在
的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.
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2024-09-08更新
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545次组卷
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4卷引用：宁夏银川市2024-2025学年高二上学期入学考试数学试卷
名校
5 . 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布
，并把质量指标值不小于80的产品称为
等品，其它产品称为
等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数
作为
的近似值，用样本标准差作为
的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；
(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则
，
. )
(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为
，求的分布列和数学期望；
（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件等品芯片的利润是
元，一件等品芯片的利润是
元，根据(1)的计算结果，试求
的值，使得每箱产品的利润最大.
.根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为等品，其它产品称为等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图. 
的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据:若随机变量
服从正态分布，则，. )(2)（i）从样本的质量指标值在
和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为，求的分布列和数学期望；（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件
等品芯片的利润是元，一件等品芯片的利润是元，根据(1)的计算结果，试求的值，使得每箱产品的利润最大.
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2024-09-03更新
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758次组卷
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6卷引用：宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题
宁夏2025届高三8月新起点调研模拟试卷（一）数学试题福建省龙岩市2024届高中毕业班五月教学质量检测（三模）数学试题四川省遂宁市遂宁中学校2025届高三上学期8月月考数学试题（已下线）模型7 二项分布与函数问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）山东省青岛第二中学2025届高三上学期8月月考数学试卷山西省运城市盐湖区第五高级中学2025届高三上学期开学考试数学试卷
6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
| A．在第10行中第5个数最大 |
| B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等 |
C． |
| D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
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2024-09-03更新
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129次组卷
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19卷引用：宁夏银川市六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
宁夏银川市六盘山高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题山东学情2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题A山东学情2022-2023学年高二下学期3月联合考试数学试题B福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题16 计数原理（2）陕西省延安中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）模块一 专题1 计数原理 (人教B）（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第07讲 二项式定理-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）专题6.3 二项式定理【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省聊城市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题（已下线）专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）计数原理与二项式定理-综合测试卷A卷（已下线）7.2 二项式定理（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题六 二项式系数和、杨辉三角与组合恒等式 微点3 杨辉三角（2）【培优版】
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解题方法
7 . 为了了解高中生运动达标情况和性别之间的关系，某调查机构随机调查了100名高中生的情况，统计他们在暑假期间每天参加体育运动的时间，并把每天参加体育运动时间超过30分钟的记为“运动达标”，时间不超过30分钟的记为“运动欠佳”，统计数据如下表．
(1)根据表中数据，依据小概率值
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；
(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式
．
| 性别 | 运动达标情况 | 合计 | |
| 运动达标 | 运动欠佳 | ||
| 男生 | 20 | 5 | 25 |
| 女生 | 40 | 35 | 75 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
的独立性检验，能否认为学生体育运动时间达标与性别因素有关系；(2)现从“运动达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体能测试，求选中的2人中恰有一人是女生的概率．
参考公式
． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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8 . 三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占40%，机器乙生产的占25%，机器丙生产的占35%．已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有3%、5%和1%不合格．三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件．则取到的是不合格品的概率是__________ ．（答案用小数作答）
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解题方法
9 . 随机变量的分布列如表所示，若
，则
__________ ．
的分布列如表所示，若，则 |  | 0 | 1 |
 |  |  |  |
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10 . 为了让人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．
(1)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(2)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为
，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为
，求的最大值点
．
(1)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；
(2)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为
，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．
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