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1 . 已知有两只蚂蚁小红和小白在单位圆上活动,且有点,点.
(1)设小红所在位置为,小白所在位置为,.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________;
(2)如果小红和小白分别从、两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行,且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)及、两点构成的四边形周长的最大值?
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达,这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点,那么这两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________;并予以证明.
(1)设小红所在位置为,小白所在位置为,.不妨设.那么小红和小白的直线距离为___________;
(2)如果小红和小白分别从、两点以相同的速度沿圆周分别以逆时针方向和顺时针方向爬行,且没有碰面.求两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)及、两点构成的四边形周长的最大值?
(3)如果小红和小白沿圆周随意溜达,这两只蚂蚁没有碰面且都没有在点,那么这两只蚂蚁所在位置(分别视为一个点)和点构成三角形.这类三角形周长最大值为___________;并予以证明.
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解题方法
2 . 我们用表示某个关于的代数式,现在有如下两个关于的真命题:
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
①对任意的实数、,都有;
②对任意的实数、,都有成立;
其中是大于的常数.设实数、、满足条件且.
(1)证明:;
(2)证明:;
(3)证明:.
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3 . 某制造商要制造一种体积为立方厘米的圆柱体金属饮料罐(包含上下盖),设该圆柱体的高为h(单位:厘米),底面半径为r(单位:厘米).当底面半径r为多少厘米时,每个金属饮料罐所用的材料最少.(提示:圆柱体的体积)
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名校
解题方法
4 . 已知函数.若存在使得是严格增函数,那么称为“缓降函数”.(本题可以利用以下事实:当时,.)
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”① ②(无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是.
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”① ②(无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是.
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5 . 如图,在一个轴截面是等边三角形的圆锥PO内作一个内接圆柱,其中.
(1)若圆柱的轴截面是正方形,求该圆柱的体积;
(2)求内接圆柱体积的最大值.
(1)若圆柱的轴截面是正方形,求该圆柱的体积;
(2)求内接圆柱体积的最大值.
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6 . 下列不等式正确的是( ).
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 如图,中,,,,D为AB边上的中点,点M在线段BD(不含端点)上,将沿CM向上折起至,设平面与平面ACM所成锐二面角为,直线与平面AMC所成角为,直线MC与平面所成角为,则在翻折过程中,下列三个命题中正确的是( )
①,②,③.
①,②,③.
A.① | B.①② | C.②③ | D.①③ |
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8 . 已知,,对任意的实数,求证:.
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9 . 证明不等式:
(1)若,且,则;
(2)若,是实数且,则;
(3)把(1)和(2)中的不等式推广到一般情形,并证明你的结论.
(1)若,且,则;
(2)若,是实数且,则;
(3)把(1)和(2)中的不等式推广到一般情形,并证明你的结论.
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