1 . 利用行列式解关于的二元一次方程组.

2 . 矩阵乘法运算的几何意义为平面上的点在矩阵的作用下变换成点，记，且.
（1）若平面上的点在矩阵的作用下变换成点，求点的坐标；
（2）若平面上相异的两点、在矩阵的作用下，分别变换为点、，求证：若点为线段上的点，则点在的作用下的点在线段上；
（3）已知△的顶点坐标为、、，且△在矩阵作用下变换成△，记△与△的面积分别为与，求的值，并写出一般情况（三角形形状一般化且变换矩阵一般化）下与的关系（不要求证明）.

3 . 已知阶方阵中的各元素均为正数，其中每行成等差数列，每列都是公比为2的等比数列，已知.
（1）求和的值；
（2）计算行列式和；
（3）设，证明：当是3的倍数时，能被21整除.

4 . 设二阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵.
（1）当变换矩阵时，点、经矩阵变换后得到点分别是、，求经过点、的直线的点方向式方程；
（2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线的方程；
（3）若点经过矩阵变换后得到点，且与关于直线对称，求变换矩阵.

5 . 在中学阶段，对许多特定的集合（如实数集，平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容，现设集合由全体二元有序实数对组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，，规定：.
（1）计算：；
（2）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并证明交换律；
（3）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由.

6 . 已知数列和满足：，且成等比数列，成等差数列．
（1）行列式，且，求证：数列是等差数列；
（2）在（1）的条件下，若不是常数列，是等比数列，
①求和的通项公式；
②设是正整数，若存在正整数，使得成等差数列，求的最小值．

7 . 我们用（，、、、）表示矩阵的第行第列元素.已知该矩阵的每一行每一列都是等差数列，并且，，.
（1）求；
（2）求关于，的关系式；
（3）设行列式，求证：对任意、，、、时，都有.

8 . 已知，且、、是的三边长，试判断的形状，并证明之.

9 . 在平面直角坐标系中，已知两点，若点的坐标满足，且点的轨迹与抛物线交于两点.
()求证:
()在轴上是否存在一点,使得过点任作一条抛物线的弦,并以该弦为直径的圆过原点.若存在,求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知圆的极坐标方程：;直线的极坐标方程:
求圆心到直线的距离；
若直线在矩阵   的交换下得到直线，求直线的直角坐标方程.