1 . 定义两个维向量，的数量积，，记为的第k个分量（且）.如三维向量，其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件：①集合中含有n个n维向量作为元素；②集合中每个元素的所有分量取0或1；③集合中任意两个元素，，满足（T为常数）且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集；
(2)判断是否存在完美4维向量集，并说明理由；
(3)若存在A为T的完美n维向量集，求证：A的所有元素的第k分量和.

2 . 若非空集合A与B，存在对应关系f，使A中的每一个元素a，B中总有唯一的元素b与它对应，则称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B．
设集合，（，），且．设有序四元数集合且，．对于给定的集合B，定义映射f：P→Q，记为，按映射f，若（），则；若（），则．记．
(1)若，，写出Y，并求；
(2)若，，求所有的总和；
(3)对于给定的，记，求所有的总和（用含m的式子表示）．

3 . 已知，则（        ）

A．0

B．2

C．

D．0或2

4 . 定义，若集合，则A中元素的个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5 . 已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（       ）

A．①是真命题， ②是真命题；	B．①是真命题， ②是假命题
C．①是假命题， ②是真命题；	D．①是假命题， ②是假命题.

6 . 已知X为包含v个元素的集合（，）．设A为由X的一些三元子集（含有三个元素的子集）组成的集合，使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，则称组成一个v阶的Steiner三元系．若为一个7阶的Steiner三元系，则集合A中元素的个数为_____________．

7 . 若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若集合U有71个元素，且各有14，28个元素，则的元素个数最少是（       ）

A．14

B．30

C．32

D．42

9 . 已知整数，集合，对于中的任意两个元素，，定义A与B之间的距离为．若且，则称是是中的一个等距序列．
(1)若，判断是否是中的一个等距序列？
(2)设A，B，C是中的等距序列，求证：为偶数；
(3)设是中的等距序列，且，，．求m的最小值．

10 . 设函数，定义集合，集合．
(1)若，写出相应的集合和；
(2)若集合，求出所有满足条件的；
(3)若集合只含有一个元素，求证：．