1 . 若集合
的非空子集
满足：对任意给定的
，若
，有
，则称子集是
的“好子集”.记
为的好子集的个数.例如：
的7个非空子集中只有
不是好子集，即
.记
表示集合的元素个数.
(1)求
的值；
(2)若是的好子集，且
.证明：中元素可以排成一个等差数列；
(3)求
的值.
的非空子集满足：对任意给定的，若，有，则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如：的7个非空子集中只有不是好子集，即.记表示集合的元素个数.(1)求
的值；(2)若
是的好子集，且.证明：中元素可以排成一个等差数列；(3)求
的值.
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解题方法
2 . 已知集合
，
，
，若
，
，
或
，则称集合A具有“包容”性．
(1)判断集合
和集合
是否具有“包容”性；
(2)若集合
具有“包容”性，求
的值；
(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，
，试确定集合C．
，，，若，，或，则称集合A具有“包容”性．(1)判断集合
和集合是否具有“包容”性；(2)若集合
具有“包容”性，求的值；(3)若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64个，
，试确定集合C．
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名校
3 . 若集合
，集合
，其中
，则称集合
是集合
的一个“
元子集”.若“元子集”中的元素
满足对任意
，恒有
，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合
，集合
是
的一个“个性独立子集”.
(1)求所有满足条件的集合的个数；
(2)若
且互不相等，证明：
为定值.
，集合，其中，则称集合是集合的一个“元子集”.若“元子集”中的元素满足对任意，恒有，则称为的一个“个性独立子集”.已知集合，集合是的一个“个性独立子集”.(1)求所有满足条件的集合
的个数；(2)若
且互不相等，证明：为定值.
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4 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：
，
，
（，
），已知
，则集合A中的元素个数可表示为
，又有
且
．
(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）
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名校
5 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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2024-03-12更新
|
459次组卷
|
2卷引用：北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合
的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集；
(2)若为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若，求证：.
，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若
为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：.
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2023-05-28更新
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715次组卷
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12卷引用：北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合（解答题）北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）拔高点突破01 集合背景下的新定义压轴解答题（四大题型）
名校
7 . 对于集合，定义
，设
．
(1)设
，
，求
，
；
(2)若是S的子集且
，求满足条件的的个数；
(3)设是正整数，若对S的任意一个元子集
，都有
，求的最小值．
，定义，设．(1)设
，，求，；(2)若
是S的子集且，求满足条件的的个数；(3)设
是正整数，若对S的任意一个元子集，都有，求的最小值．
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解题方法
8 . 设自然数，若由n个不同的正整数
，
，…，构成的集合
满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合
与
是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记
，求证：对于任意正整数
，都有
；
②令
，
，求证：
；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．(1)试分别判断在集合
与是否具有性质P，不必说明理由；(2)已知集合
具有性质P．①记
，求证：对于任意正整数，都有；②令
，，求证：；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知集合
.
(1)当
时，求的非空真子集的个数；
(2)若
，求实数
的取值范围；
(3)若
，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的非空真子集的个数；(2)若
，求实数的取值范围；(3)若
，求实数的取值范围.
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10 . 已知实数
，满足
.
（1）求证：中至少有一个实数不小于1；
（2）若均为非零整数，求
的最大值；
（3）设这五个实数两两不等，集合
，若
且，记
是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.
，满足.（1）求证：
中至少有一个实数不小于1；（2）若
均为非零整数，求的最大值；（3）设
这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.
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