名校
1 . 定义
三边长分别为
，
，
，则称三元无序数组
为三角形数．记
为三角形数的全集，即
．
(1)证明：“”是“
”的充分不必要条件；
(2)若锐角内接于圆O，且
，设
．
①若
，求
；
②证明：
．
三边长分别为，，，则称三元无序数组为三角形数．记为三角形数的全集，即．(1)证明：“
”是“”的充分不必要条件；(2)若锐角
内接于圆O，且，设．①若
，求；②证明：
．
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2024-06-22更新
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501次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末2数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末2数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高一下学期期末热身考试数学试卷湖南省邵阳市邵东市创新高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第2套 考前押题卷（高一期末）（已下线）第1套 考前押题卷(高一期末)（已下线）专题6 以新定义为背景的相关问题【练】（高一期末压轴专项）（已下线）拔高点突破01 三角函数与解三角形背景下的新定义问题（十大题型）
解题方法
2 . 已知函数
，记函数
.
(1)若
成立的必要条件为
，则实数的取值范围；
(2)若
，且
，求
的取值范围.
，记函数.(1)若
成立的必要条件为，则实数的取值范围；(2)若
，且，求的取值范围.
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解题方法
3 . “
”是“
”的（ ）
”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-05-27更新
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843次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 
，关于x的不等式
恒成立的一个必要不充分条件是（ ）
，关于x的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-11更新
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841次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(二)
2024·四川成都·三模
名校
5 . 设函数
，则“
”是“
在
上单调递增”的（ ）
，则“”是“在上单调递增”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
6 . 设不等式
的解集为
，记不等式
的解集为
.
(1)当
时，求集合
；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
的解集为，记不等式的解集为.(1)当
时，求集合；(2)若“
”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 设
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-07-03更新
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466次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市江岸区2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
：实数
满足
，
.
(1)若
，求实数的取值范围；
(2)已知
：实数满足
.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
：实数满足，.(1)若
，求实数的取值范围；(2)已知
：实数满足.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2024-01-01更新
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442次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
名校
9 . 已知直线l的方向向量为
，平面
的法向量为
，则“
”是“
”的（ ）
，平面的法向量为，则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．既不充分也不必要条件 |
| C．充分不必要条件 | D．必要不充分条件 |
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2023-12-28更新
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448次组卷
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25卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题福建省龙岩市2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市密云区2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖北省荆州市沙市中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题北京市密云区2020-2021学年高二上学期期末检测数学试题河北省邯郸市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）考点41 立体几何的向量方法-空间角问题（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题北京大兴区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练河北省安平中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题河南省郑州市第一〇一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高二下学期开学考数学试题广东省肇庆市封开县广信中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市和平街第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试卷【巩固卷】第2章 空间向量与立体几何素养检测 单元测试A-湘教版（2019）选择性必修第二册
名校
解题方法
10 . 已知全集
，集合
，
.
（1）当
时，求
；
（2）若
是
的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
，集合，.（1）当
时，求；（2）若
是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
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2021-01-31更新
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1153次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题
湖北省鄂东南新高考联盟2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题（已下线）专题10.2 期末押题检测卷2（考试范围：必修第一册）（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）1.2 充分条件与必要条件基础练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）安徽省合肥市第十中学2022-2023 学年高三上学期学情检测一数学试题
