1 . 定义：若函数的值域是定义域的子集，则称是紧缩函数．
(1)试问函数是否为紧缩函数？说明你的理由．
(2)若函数是紧缩函数，求的取值范围．
(3)已知常数，函数，是紧缩函数，求的取值集合．

2 . 黎曼猜想是解析数论里的一个重要猜想，它被很多数学家视为是最重要的数学猜想之一．它与函数（，s为常数）密切相关，请解决下列问题．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时；
①证明有唯一极值点；   
②记的唯一极值点为，讨论的单调性，并证明你的结论．

3 . （1）计算：；
（2）已知全集，集合，，求．

4 . 将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量随时间变化的图象如图所示．在注射期间，与成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时的比例衰减．

(1)根据图中提供信息，写出血液中的药物含量与时间的函数关系式；
(2)此种药物在病人血液中的量保持在以上时才有疗效，而低于时病人就有危险，那么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：，）

5 . 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为年（即：每经过年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.
（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；
（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？