1 . 夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是，若前一天选择绿豆汤，后一天继续选择绿豆汤的概率为，而前一天选择银耳羹，后一天继续选择银耳羹的概率为，如此往复．
(1)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；
(2)记该同学第天选择绿豆汤的概率为，证明：为等比数列；
(3)求从第1天到第10天中，该同学选择绿豆汤的概率大于选择银耳羹概率的天数．

2 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)证明：（为自然对数的底数，）.

3 . 已知函数.
（1）当时，求该函数的值域；
（2）若对于恒成立，求的取值范围.

4 . 已知，函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；

5 . 已知函数
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当函数的定义域为R时，求实数a的取值范围．