1 . 已知数列，的通项公式分别为，，其中，试推断对哪些正整数n成立，证明你的结论．

2 . 作函数的大致图象．

3 . 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，求a的值

4 . 已知函数在处有极大值，求c的值．

5 . 求函数的单调区间．

6 . 一个距地心距离为r，质量为m的人造卫星，与地球之间的万有引力F由公式给出，其中M为地球质量，G为引力常量．求F对于r的瞬时变化率．

7 . 一杯80℃的热红茶置于20℃的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T（单位：℃）与时间t（单位：min）之间的关系由函数给出．
（1）判断的正负，并说明理由．
（2）的实际意义是什么？如果，你能画出函数在时图象的大致形状吗？

8 . 求下列函数在给定点处的切线方程：
（1），                           
（2），

9 . 已知点P和点Q是曲线上的两点，且点P的横坐标是1，点Q的横坐标是4．求：
（1）割线的斜率；                                                     
（2）点P处的切线方程．

10 . 利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：
（1），；
（2），．