1 . 设函数的定义域为D，对于区间，当且仅当函数满足以下①②两个性质中的任意一个时，则称区间是的一个“美好区间”．
性质①：对于任意，都有；性质②：对于任意，都有．
(1)已知，．分别判断区间和区间是否为函数的“美好区间”，并说明理由；
(2)已知且，若区间是函数的一个“美好区间”，求实数的取值范围；
(3)已知函数的定义域为，其图像是一条连续不断的曲线，且对于任意，都有．求证：函数存在“美好区间”，且存在，使得不属于函数的任意一个“美好区间”．

2 . 已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

4 . 设函数在上有定义，实数，满足．若在区间上不存在最小值，则称在区间上具有性质．
(1)若函数，且在区间上具有性质时，求常数的取值范围；
(2)已知，且当时，，判别在区间上是否具有性质，并说明理由；
(3)若对于的任意实数和；函数在区间上具有性质，且对于任意，当时，有：，证明：当时，．

5 . 已知记函数的最大值为，则的取值范围是________．

6 . 设曲线与函数的图像关于直线对称，设曲线仍然是某函数的图像，则实数的取值范围是_______.

7 . 已知函数，若，则实数的取值范围是______．

8 . 设函数存在最小值，则的取值范围是________.

9 . 已知函数，若方程恰有四个不同的实数解，分别记为，，，，则的取值范围是____________

10 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，，…，，使得（其中，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.
(1)是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)求证：是的“4重覆盖函数”；
(3)已知，，若为的“3重覆盖函数”，求实数的范围.