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1 . 设
，函数
，
①若
，则
______ ；
②若函数
有且仅有两个零点，则
的取值范围为______ .
，函数，①若
，则②若函数
有且仅有两个零点，则的取值范围为
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2 . 如果方程
所对应的曲线与函数
的图象完全重合，则如下结论正确的个数（ ）
①函数
是偶函数；
②的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；
③函数的值域为
；
④函数
有且只有一个零点.
所对应的曲线与函数的图象完全重合，则如下结论正确的个数（ ）①函数
是偶函数；②
的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；③函数
的值域为；④函数
有且只有一个零点.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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3 . 函数
.其中P，M为实数集
的两个非空子集，又规定
，
.下列四个判断其中正确的是（ ）
①若
，则
；
②若
，则
；
③若
，则
；
④若
，则
.
.其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，.下列四个判断其中正确的是（ ）①若
，则；②若
，则；③若
，则； ④若
，则.| A．①③ | B．②③ | C．②④ | D．①④ |
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4 . 已知集合
.给定一个函数，定义集合
，若
对任意的
成立，则称该函数具有性质“
”.给出下列函数：①
；②
；③
；④
其中具有性质“”的函数的序号是___________ .
.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”.给出下列函数：①；②；③；④其中具有性质“”的函数的序号是
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解题方法
5 . 对于空间向量
，定义
，其中
表示x，y，z这三个数的最大值．
(1)已知
，
．
①直接写出
和
（用含
的式子表示）；
②当
，写出
的最小值及此时的值；
(2)设
，
，求证：
；
(3)在空间直角坐标系
中，
，
，
，点Q是
内部的动点，直接写出
的最小值（无需解答过程）．
，定义，其中表示x，y，z这三个数的最大值．(1)已知
，．①直接写出
和（用含的式子表示）；②当
，写出的最小值及此时的值；(2)设
，，求证：；(3)在空间直角坐标系
中，，，，点Q是内部的动点，直接写出的最小值（无需解答过程）．
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23-24高三上·北京·期中
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6 . 已知
，若实数
，则
在区间
上的最大值的取值范围是（ ）
，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 设
，如果函数
：
的值域也是
，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列
：
，
.
(1)请用列表法补全如下函数列；
(2)求证：对任意一个
，存在正整数
（
是与
有关的一个数），使得
；
(3)类比排序不等式：
，
，把中的10个元素按顺序排成一列记为
，使得10项数列
：
，
，
，…，
的所有项和
最小，并计算出最小值
及此时对应的.
，如果函数：的值域也是，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列：，.(1)请用列表法补全如下函数列；
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 1 | 7 | 5 | 3 | 4 | 9 | 10 | ||
|
，存在正整数（是与有关的一个数），使得；(3)类比排序不等式：
，，把中的10个元素按顺序排成一列记为，使得10项数列：，，，…，的所有项和最小，并计算出最小值及此时对应的.
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解题方法
8 . 已知函数
，
，
.设集合
，若
中的所有点围成的平面区域的面积为，则的最小值为______ .
，，.设集合，若中的所有点围成的平面区域的面积为，则的最小值为
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解题方法
9 . 已知函数
.若存在
，对于任意的
，
，则a的一个取值可以是______ ；满足条件的a值共有______ 个.
.若存在，对于任意的，，则a的一个取值可以是
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解题方法
10 . 设
，函数
，给出下列四个结论：
①当
时，在
上单调递增；
②当
时，存在最大值；
③设
，
，则
；
④若，
的函数图象有三个公共点，则a的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，函数，给出下列四个结论：①当
时，在上单调递增；②当
时，存在最大值；③设
，，则；④若
，的函数图象有三个公共点，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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