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1 . 在信息论中,熵(entropy)是接收的每条消息中包含的信息的平均量,又被称为信息熵、信源熵、平均自信息量.这里,“消息”代表来自分布或数据流中的事件、样本或特征.(熵最好理解为不确定性的量度而不是确定性的量度,因为越随机的信源的熵越大)来自信源的另一个特征是样本的概率分布.这里的想法是,比较不可能发生的事情,当它发生了,会提供更多的信息.由于一些其他的原因,把信息(熵)定义为概率分布的对数的相反数是有道理的.事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量,这个随机变量的均值(即期望)就是这个分布产生的信息量的平均值(即熵).熵的单位通常为比特,但也用、、计量,取决于定义用到对数的底.采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性.例如,投掷一次硬币提供了1的信息,而掷次就为位.更一般地,你需要用位来表示一个可以取个值的变量.在1948年,克劳德•艾尔伍德•香农将热力学的熵,引入到信息论,因此它又被称为香农滳.而正是信息熵的发现,使得1871年由英国物理学家詹姆斯•麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的麦克斯韦妖理论被推翻.设随机变量所有取值为,定义的信息熵,(,).
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
(1)若,试探索的信息熵关于的解析式,并求其最大值;
(2)若,(),求此时的信息熵.
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2024-01-16更新
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1854次组卷
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8卷引用:考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】
(已下线)考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题河北省衡水市武邑中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
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解题方法
2 . 黎曼函数是一个特殊的函数,是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出,在数学中有广泛的应用.黎曼函数定义在上,.
(1)请用描述法写出满足方程的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式;
(3)探究是否存在非零实数,使得为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
(1)请用描述法写出满足方程的解集;(直接写出答案即可)
(2)解不等式;
(3)探究是否存在非零实数,使得为偶函数?若存在,求k,b应满足的条件;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 在数学中,双曲函数是与三角函数类似的函数,最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数,其中双曲正弦函数:,双曲余弦函数:.(e是自然对数的底数,).
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)计算的值;
(2)类比两角和的余弦公式,写出两角和的双曲余弦公式:______,并加以证明;
(3)若对任意,关于的方程有解,求实数的取值范围.
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2023-06-21更新
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1016次组卷
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8卷引用:模块六 专题5 全真拔高模拟1
(已下线)模块六 专题5 全真拔高模拟1(已下线)专题14 三角函数的图象与性质压轴题-【常考压轴题】(已下线)第10章 三角恒等变换单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)上海市宝山区2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题上海市闵行(文琦)中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)上海市市西中学2023-2024学年高一下学期期末复习数学试卷
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解题方法
4 . 近年来,受全球新冠肺炎疫情影响,不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难,在该形势面前,某城市把目光投向了国内大市场,搭建夜间集市,不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道,助力外贸企业开拓国内市场,更能推进内外贸一体化发展,加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者,通过对每天销售情况的调查发现:该工艺品在过去的一个月内(按30天计),每件的销售价格(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系满足(为常数,且),日销售量(单位:件)与时间的部分数据如下表所示:
设该文化工艺品的日销售收入为(单位:元),且第15天的日销售收入为1057元.
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①;②;③;④.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数,求的最小值.
15 | 20 | 25 | 30 | |
105 | 110 | 105 | 100 |
(1)求的值;
(2)给出以下四种函数模型:
①;②;③;④.
请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式;
(3)利用问题(2)中的函数,求的最小值.
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2023-02-18更新
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606次组卷
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6卷引用:第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
(已下线)第四章 幂函数、指数函数与对数函数(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省张家港市沙洲中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
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5 . 利用拉格朗日(法国数学家,1736-1813)插值公式,可以把二次函数表示成的形式.
(1)若,,,,,把的二次项系数表示成关于f的函数,并求的值域(此处视e为给定的常数,答案用e表示);
(2)若,,,,求证:.
(1)若,,,,,把的二次项系数表示成关于f的函数,并求的值域(此处视e为给定的常数,答案用e表示);
(2)若,,,,求证:.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,两点、的“曼哈顿距离”定义为,记为,如点、的“曼哈顿距离”为9,记为.
(1)点,是满足的动点的集合,求点集所占区域的面积;
(2)动点在直线上,动点在函数图像上,求的最小值;
(3)动点在函数的图像上,点,的最大值记为,请选择下列二问中的一问,做出解答:
①求证:不存在实数、,使;
②求的最小值.
(1)点,是满足的动点的集合,求点集所占区域的面积;
(2)动点在直线上,动点在函数图像上,求的最小值;
(3)动点在函数的图像上,点,的最大值记为,请选择下列二问中的一问,做出解答:
①求证:不存在实数、,使;
②求的最小值.
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解题方法
7 . 若函数的定义域为,集合,若存在非零实数使得任意都有,且,则称为上的-增长函数.
(1)已知函数,函数,判断和是否为区间上的增长函数,并说明理由;
(2)已知函数,且是区间上的-增长函数,求正整数的最小值;
(3)如果是定义域为的奇函数,当时,,且为上的增长函数,求实数的取值范围.
(1)已知函数,函数,判断和是否为区间上的增长函数,并说明理由;
(2)已知函数,且是区间上的-增长函数,求正整数的最小值;
(3)如果是定义域为的奇函数,当时,,且为上的增长函数,求实数的取值范围.
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2021-01-15更新
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791次组卷
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4卷引用:第3章 函数概念与性质(基础、典型、新文化、易错、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
(已下线)第3章 函数概念与性质(基础、典型、新文化、易错、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)上海市杨浦区控江中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题四川省雅安市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省厦门双十中学2022-2023常年高一上学期期中考试数学试题