名校
1 . 已知函数满足,函数满足.
(1)求函数和的解析式;
(2)求函数的值域.
(1)求函数和的解析式;
(2)求函数的值域.
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名校
解题方法
2 . 已知是定义域为的单调函数,且,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-30更新
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959次组卷
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5卷引用:河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题(已下线)热点2-1 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性(8题型+满分技巧+限时检测)肇庆市香山中学2024届高三数学四月月考试卷
名校
解题方法
3 . 已知.
(1)求函数的表达式;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)判断并证明函数的单调性;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
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2023-12-03更新
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629次组卷
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2卷引用:重庆市北碚区西南大学附中2023-2024学年高一上学期11月阶段检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知二次函数,满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上最小值为5,求实数的值.
(1)求函数的解析式;
(2)若函数在区间上最小值为5,求实数的值.
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2023-11-21更新
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217次组卷
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2卷引用:江苏省苏州一中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
5 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积y(单位:平方米)与所经过月数的下列数据:
为描述该生物覆盖面积y(单位:平方米)与经过的月数的关系,现有以下三种函数模型供选择:;;.
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后,科研小组需改善池塘生态,现有两种方案:
方案一:加入能抑制该生物生长的某种化学物质,使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为;
方案二:在4月底集中打捞一次,使其覆盖面积减少到4平方米,生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案,并说明理由.
0 | 2 | 3 | 4 | |
4 | 25 | 62.5 | 156.25 |
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后,科研小组需改善池塘生态,现有两种方案:
方案一:加入能抑制该生物生长的某种化学物质,使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为;
方案二:在4月底集中打捞一次,使其覆盖面积减少到4平方米,生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案,并说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知.
(1)求函数的表达式;
(2)用函数单调性定义证明的单调性;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)用函数单调性定义证明的单调性;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
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2023-09-25更新
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336次组卷
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2卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一上学期定时检测(二)数学试题
7 . 已知函数在上单调递减,对任意,均有,记,,则函数的最小值为__________ .
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解题方法
8 . 已知函数(a,b为常数,且,)的图象经过点,,下列四个结论:
①;
②;
③函数仅有一个零点;
④若不等式在时恒成立,则实数m的取值范围为.
其中所有正确结论的序号是( )
①;
②;
③函数仅有一个零点;
④若不等式在时恒成立,则实数m的取值范围为.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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2023-07-15更新
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567次组卷
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2卷引用:2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题(专家B卷)
名校
解题方法
9 . 如图所示,AB为沿海岸的高速路,海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km,在距离B点300km的A处有一批药品要尽快送达海岛.现要用海陆联运的方式运送这批药品,设登船点C到B的距离为x,已知汽车速度为100km/h,快艇速度为50km/h.(参考数据:.)(1)写出运输时间关于x的函数;
(2)当C选在何处时运输时间最短?
(2)当C选在何处时运输时间最短?
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2023-04-26更新
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286次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市六校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,,.若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1.
(1)求的值及;
(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论;
(3)已知,且,若,试证:.
(1)求的值及;
(2)判断函数在区间上的单调性,并利用定义证明你的结论;
(3)已知,且,若,试证:.
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2023-01-13更新
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883次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题