1 . 已知是定义在上的函数，且对任意的，同时满足下列条件：①；②，其中是大于1的常数.记，且对任意的，存在常数，恒有，则的一个值是__________；若，则__________.（用表示）

2 . 已知函数满足，当时，，则（       ）

A．为奇函数	B．若，则
C．若，则	D．若，则

3 . 已知表示不超过的最大整数，例如：，.定义在上的函数满足，且当时，，则（       ）

A．

B．当时，

C．在区间上单调递增

D．关于的方程在区间上恰有23个实根

4 . 已知函数的定义域为，，，且在区间上单调递减．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)当时，求不等式的解集．

5 . 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①；②；
(2)若（）是集合中的元素，求的最小值；
(3)若，求证：是的充分不必要条件.

6 . （1）是定义在正整数集上的函数，并且满足
①当为正整数时，；
②当为非负整数时，.
求的值.
（2）函数定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：
①；②；③.
求.

7 . 对于函数，记，，，…，，其中.
(1)若函数是一次函数，且，求的最小值；
(2)若，且，求；
(3)设函数（），记，，若，证明：.

8 . 定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．为偶函数

C．存在，使得

D．任意，有

9 . 设，如果函数：的值域也是，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列：，.
(1)请用列表法补全如下函数列；

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	1	7	5	3	4	9	10

(2)求证：对任意一个，存在正整数（是与有关的一个数），使得；
(3)类比排序不等式：，，把中的10个元素按顺序排成一列记为，使得10项数列：，，，…，的所有项和最小，并计算出最小值及此时对应的.

10 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.