1 . 已知为实常数，函数．
(1)当时，求所有满足的的值；
(2)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个不相等的实数根，，且，求实数的取值范围．

2 . 已知函数满足，当时，．
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)当时，都有，求a的取值范围．

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数，的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 已知三次函数，且，，，则（       ）

A．2023

B．2027

C．2031

D．2035

6 . 已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，满足
（1）求a的值；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）是否存在正整数n，使得f（x）=0在区间内恰有2020个根.若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由.

7 . 规定为不超过x的最大整数，对任意实数x，令，，.若，，则x的取值范围是________.

8 . 已知为实数，用表示不超过的最大整数.
（1）若函数，求的值；
（2）若函数，求的值域；
（3）若存在且，使得，则称函数是函数，若函数 是函数，求的取值范围.

9 . 定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：
①；   ②；   ③；   ④中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①④