1 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)当时，
（i）根据定义证明函数在区间上单调递增；
（ii）记函数，若，求实数的值.

2 . 已知函数.
(1)求m；
(2)判断并证明的奇偶性；
(3)判断函数在是单调递增还是单调递减？请证明.

3 . 已知函数，且，．
(1)求的解析式；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．

4 . 已知函数.
(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数，满足，证明：
①；
②.

5 . 已知函数定义在区间上，，对任意，恒有成立，又数列满足
(1)在内求一个实数，使得；
(2)求证：数列是等比数列，并求的表达式；
(3)设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，且，
(1)求函数的表达式；
(2)若数列的项满足，试求；
(3)猜想数列的通项，并用数学归纳法证明.