1 . 已知函数，其中为数且满足.
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数的奇偶性并说明理由；
（3）证明函数在区间(0,1) 上是减函数.

2 . 已知， ，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在区间上是单调增函数．

3 . 设函数f（x）=lg，（a∈R），且f（1）=0．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的定义域；
（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

4 . 已知一次函数y=f（x）满足f（x+1）=x+3a，且f（a）=3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，若x≠–1，求g（x–2）+g（–x）；
（3）在（2）的条件下，用函数单调性的定义证明函数g（x）在（–1，+∞）上是减函数．

5 . 已知f（x）为二次函数，且．
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并证明．

6 . 已知函数，且，.
（1）求的值，写出的解析式；
（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明.

7 . 已知是函数图象上的三点,它们的横坐标依次为其中为自然对数的底数.
(1)求 面积S关于的函数关系式;
(2)用单调性的定义证明函数在上是增函数

8 . 已知二次函数的图象过点．
（I）求函数的解析式．
（II）证明在上是减函数．

9 . 已知函数且，
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明.

10 . 一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．
(1)若，．
①求的表达式；
②解不等式．
(2)若方程无实数根，证明方程也无实数解．