解题方法
1 . 已知函数
的图像经过点
.
(1)求函数
的解析式；
(2)判断函数在
上的单调性并证明；
(3)当
时，的最小值为3，求
的值.
的图像经过点.(1)求函数
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性并证明；(3)当
时，的最小值为3，求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
是一次函数，且满足
.
(1)求的解析式；
(2)判断函数
在
上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.
是一次函数，且满足.(1)求
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.
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2023-12-28更新
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415次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2023-2024学年高一上学期教学质量监测（二）数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数是一次函数，且满足
.
(1)求的解析式.
(2)设
.
①试证明函数
在
上单调递增；
②求在区间
上的最值.
是一次函数，且满足.(1)求
的解析式.(2)设
.①试证明函数
在上单调递增；②求
在区间上的最值.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，满足
．
(1)求实数a的值，以及函数
的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间
上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间
上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
，满足．(1)求实数a的值，以及函数
的最小正周期（无需证明）；(2)求
在区间上的零点个数；(3)是否存在正整数n，使得
在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
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2023-06-08更新
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288次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
2011高三·河北·专题练习
解题方法
5 . 设是定义在
上的奇函数，且对任意实数
，恒有
．当
时，
．
(1)求证：是周期函数；
(2)当
时，求的解析式；
(3)计算
．
是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．(1)求证：
是周期函数；(2)当
时，求的解析式；(3)计算
．
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2023-06-01更新
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1194次组卷
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7卷引用：新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北）
（已下线）新课标高三数学函数的图象奇偶性、周期性专项训练（河北）北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.5 函数的奇偶性与周期性（已下线）专题3.5 函数性质及其应用大题专项训练【六大题型】-举一反三系列（已下线）考点06 函数的周期性 2024届高考数学考点总动员（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题08 函数的奇偶性、对称性及周期性压轴题-【常考压轴题】（已下线）模块二 函数与导数（测试）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的周期函数，周期
，函数（
）是奇函数．又已知在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值
．
(1)证明：
；
(2)求
的解析式；
(3)求在[4，9]上的解析式．
是定义在上的周期函数，周期，函数（）是奇函数．又已知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值．(1)证明：
；(2)求
的解析式；(3)求
在[4，9]上的解析式．
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名校
7 . 已知函数
，点
是图象上的两点.
(1)求
的值；
(2)判断函数的奇偶性，并用奇偶性概念加以证明；
(3)用函数单调性定义证明：函数在
上为增函数.
，点是图象上的两点.(1)求
的值；(2)判断函数
的奇偶性，并用奇偶性概念加以证明；(3)用函数单调性定义证明：函数
在上为增函数.
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名校
解题方法
8 . 已知二次函数是上的偶函数，且
，
.
(1)设
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当
时，解关于的不等式
.
是上的偶函数，且，.(1)设
，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；(2)当
时，解关于的不等式.
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解题方法
9 . 已知
，
，
.
(1)求的解析式；
(2)试用函数单调性定义证明：在
上单调递减.
，，.(1)求
的解析式；(2)试用函数单调性定义证明：
在上单调递减.
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解题方法
10 . 已知函数
，
，
.
(1)求实数
的值；
(2)用函数单调性的定义证明：在
上单调递增；
(3)当
时，解关于的不等式：
.
，，.(1)求实数
的值；(2)用函数单调性的定义证明：
在上单调递增；(3)当
时，解关于的不等式：.
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