1 . 已知函数满足，且.
(1)求a和函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．

3 . 已知函数（且），，．
(1)求函数的解析式；
(2)请从①，②，③这三个条件中选择一个作为函数的解析式，指出函数的奇偶性，并证明．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.
(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；
(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.

5 . 设函数.
(1)若函数的图象C过点，直线与图象C交于A，B两点，且，求a，b；
(2)当，时，根据定义证明函数在区间上单调递增.

6 . 已知函数(b，c为常数)，f(1)=4，f(2)=5.
(1)求函数f(x)的解析式；.
(2)用定义证明∶函数f(x)在区间(0，1)上是减函数.

7 . 已知函数.
(1)若，，试确定的解析式；
(2)在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明.

8 . 已知指数函数的图象经过点，
(1)求函数的解析式；
(2)设函数，证明：函数的图象与函数的图象关于y轴对称．

9 . 已知函数，，对于，恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)设函数．
①证明：函数在区间上是增函数；
②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出m，n的值，若不存在，则说明理由．

10 . 已知是二次函数，且满足，，．
(1)求函数的解析式，并证明在上单调递增；
(2)设函数，，，求函数的最小值．