1 . 已知函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)用定义证明函数在上是增函数.

2 . 已知函数过点.
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明.

3 . 已知函数是一次函数，且满足.
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义给与证明.

4 . 已知二次函数满足：，.
(1)求的解析式；
(2)判定函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明.

5 . 已知函数且，.
(1)求的解析式；
(2)证明在上单调递增.

6 . 设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有．当时，．
(1)求证：是周期函数；
(2)当时，求的解析式；
(3)计算．

7 . 已知函数过点．
(1)求的解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并用定义证明．
(3)求函数在上的最大值和最小值.

8 . 已知函数的图像经过点.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性并证明；
(3)当时，的最小值为3，求的值.

9 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

10 . 已知二次函数是上的偶函数，且，.
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于的不等式.