名校
1 . 对于定义域分别是
，
的函数
，
规定：函数
（I）若函数
，写出函数
的解析式并求函数值域；
（II）若
，其中
是常数，且
，请设计一个定义域为
的函数
及一个的值，使得
，并予以证明．
，的函数，规定：函数（I）若函数
，写出函数的解析式并求函数值域；（II）若
，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数及一个的值，使得，并予以证明．
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名校
解题方法
2 . 给定函数
．且
用
表示
，
的较大者，记为
．
（1）若
，试写出的解析式，并求的最小值；
（2）若函数的最小值为
，试求实数
的值．
．且用表示，的较大者，记为．（1）若
，试写出的解析式，并求的最小值；（2）若函数
的最小值为，试求实数的值．
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2021-04-16更新
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2716次组卷
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15卷引用：浙江省湖州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题
浙江省湖州中学2020-2021学年高一上学期第一次质量检测数学试题广东省广州市省实，执信，广雅，二中，六中五校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题11 函数中的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.9 函数性质及其应用大题专项训练（30道）-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）浙江省杭州第十四中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高中数学-高一上-57（已下线）第08讲 函数的概念及其表示（6大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一上学期第一次质量监测数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷易错60题（26个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）湖南省株洲市第八中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题（已下线）一次函数与二次函数
名校
解题方法
3 . 设函数
.
（1）若
时，
的最小值为
，求实数的值；
（2）对于给定的负数，求最大的正数
，使得在整个区间
上，不等式
都成立；
（3）求（2）中的最大值.
.（1）若
时，的最小值为，求实数的值；（2）对于给定的负数
，求最大的正数，使得在整个区间上，不等式都成立；（3）求（2）中
的最大值.
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4 . 已知函数是
的反函数.
（1）当
时，求函数
的最小值
的函数表达式；
（2）若
是定义在
上的奇函数，在（1）的条件下，当
时，
，求的解析式，并画出的图象.
是的反函数.（1）当
时，求函数的最小值的函数表达式；（2）若
是定义在上的奇函数，在（1）的条件下，当时，，求的解析式，并画出的图象.
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2020-01-31更新
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524次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
5 . 已知定义在上的函数同时满足：①对任意，都有
；②当
时，
，
（1）当
时，求的表达式；
（2）若关于
的方程
在
上有实数解，求实数
的取值范围；
（3）若对任意
，关于的不等式
都成立，求实数的取值范围.
上的函数同时满足：①对任意，都有；②当时，，（1）当
时，求的表达式；（2）若关于
的方程在上有实数解，求实数的取值范围；（3）若对任意
，关于的不等式都成立，求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
．
（1）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出在
上的大致图像；
（2）若关于x的方程
恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；
（3）当
时，求函数的值域．
．（1）用分段函数的形式表示函数
的解析式，并画出在上的大致图像；（2）若关于x的方程
恰有一个实数解，求出实数m的取值范围组成的集合；（3）当
时，求函数的值域．
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名校
7 . 已知函数
，
（1）写出函数
的解析式；
（2）若直线
与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；
（3）若直线
与曲线在
内有交点，求
的取值范围.
，（1）写出函数
的解析式；（2）若直线
与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；（3）若直线
与曲线在内有交点，求的取值范围.
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2019-07-29更新
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1320次组卷
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7卷引用：广东省佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中四校2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数的单调增区间；
（2）当a≥
时，是否存在实数x，使得
＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．
.（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接写出函数
的单调增区间；（2）当a≥
时，是否存在实数x，使得＝一？若存在，试确定这样的实数x的个数；若不存在，请说明理由．
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2019-07-05更新
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819次组卷
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2卷引用：江苏省南通市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
9 . 已知函数f（x）=
．
（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有
＞0成立，求实数m的取值范围；
（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（
＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由．
．（1）若f（2）=a，求a的值；
（2）当a=2时，若对任意互不相等的实数x1，x2∈（m，m+4），都有
＞0成立，求实数m的取值范围；（3）判断函数g（x）=f（x）-x-2a（
＜a＜0）在R上的零点的个数，并说明理由．
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