已知定义在上的函数同时满足:①对任意,都有;②当时,,
(1)当时,求的表达式;
(2)若关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,关于的不等式都成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求的表达式;
(2)若关于的方程在上有实数解,求实数的取值范围;
(3)若对任意,关于的不等式都成立,求实数的取值范围.
更新时间:2020-01-14 19:55:12
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【推荐1】设n为正整数,规定: (其中n个f),已知.
(1)解不等式;
(2)设集合,对任意,证明:;
(3)求的值;
(4)(理)若集合,证明:B中至少包含8个元素.
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【推荐2】对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(I)若函数是上的“平底型”函数,求的值;
(Ⅱ)判断函数是否为上的“平底型”函数?并说明理由;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,且函数的最小值为,求.
的值.
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【推荐1】已知函数.
(1)若满足为R上奇函数且为R上偶函数,求的值;
(2)若函数满足对恒成立,函数,求证:函数是周期函数,并写出的一个正周期;
(3)对于函数,,若对恒成立,则称函数是“广义周期函数”, 是其一个广义周期,若二次函数的广义周期为(不恒成立),试利用广义周期函数定义证明:对任意的,,成立的充要条件是.
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【推荐2】函数的定义域关于原点对称,但不包括数,对定义域中的任意实数,在定义域中存在使,且满足以下3个条件.
(1)是定义域中的数,,则;
(2)是一个正的常数);
(3)当时,.
证明:(I)是奇函数;
(II)是周期函数,并求出其周期;
(III)在内为减函数.
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【推荐1】已知定义在上的函数.
(1)若方程有两个不等的实数根(),比较与1的大小;
(2)设函数(),若,使得在定义域上单调,且值域为,求的取值范围.
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【推荐2】已知函数的图象过点.
(1)求的值并求函数的值域;
(2)若关于的方程有实根,求实数的取值范围;
(3)若函数,则是否存在实数,使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】设函数.
(1)若时,的最小值为,求实数的值;
(2)对于给定的负数,求最大的正数,使得在整个区间上,不等式都成立;
(3)求(2)中的最大值.
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【推荐2】对任意实数a,b,定义函数,已知函数,,记.
(1)若对于任意实数x,不等式恒成立,求实数m的取值范围;
(2)若,且,求使得等式成立的x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求在区间上的最小值.
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【推荐3】已知二次函数的图象过点,且.
(1)求的解析式;
(2)已知.,求函数在上的最小值(直接写出答案);
(3)若,若函数在上是单调函数,求的取值范围.
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