1 . 在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为,则从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞灭绝的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得;我们也可以设一个种群由一个细胞开始,最终繁衍下去的概率为,那么从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞繁衍下去的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得.根据以上材料,思考下述问题:一个人站在平面直角坐标系的点处,他每步走动都会有的概率向左移动1个单位,有的概率向右移动一个单位,原点处有一个陷阱,若掉入陷阱就会停止走动,以代表当这个人由开始,最终掉入陷阱的概率.
(1)若这个人开始时位于点处,且.
(ⅰ)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率;
(ⅱ)求他最终掉入陷阱的概率;
(ⅲ)已知,若,求;
(2)已知是关于的连续函数.
(ⅰ)分别写出当和时,的值(直接写出即可,不必说明理由);
(ⅱ)求关于的表达式.
(1)若这个人开始时位于点处,且.
(ⅰ)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率;
(ⅱ)求他最终掉入陷阱的概率;
(ⅲ)已知,若,求;
(2)已知是关于的连续函数.
(ⅰ)分别写出当和时,的值(直接写出即可,不必说明理由);
(ⅱ)求关于的表达式.
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115次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题
2 . 已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为,则集合中元素的个数为______ .
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解题方法
3 . 已知定义在上的函数是偶函数,当时,,若关于的方程有且仅有6个不同的实数根,则实数的取值范围是__________ .
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知函数,,若函数恰有6个零点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-11更新
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1921次组卷
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6卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(七)江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题(已下线)模型6 分段函数与复合问题模型(已下线)模型7 绝对值函数模型(已下线)模型12 对数函数绝对值 “积定法”的零点模型(高中数学大模型)
2024高三·全国·专题练习
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5 . 已知函数,若关于的方程有8个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 设函数,,,若,则实数的取值范围是______ .
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2024-04-03更新
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186次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市濉溪县临涣中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
7 . 已知函数,,若关于的方程有6个解,则的取值范围为__________ .
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解题方法
8 . 已知全集为R,对于给定数集A,定义函数为集合A的特征函数,若函数是数集A的特征函数,函数是数集B的特征函数,则( )
A.是数集的特征函数 |
B.是数集的特征函数 |
C.是数集的特征函数 |
D.是集合的特征函数 |
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2024-02-23更新
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483次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期第三次月考数学试卷
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9 . (多选)已知函数,若函数恰好有4个不同的零点,则实数的取值可以是( )
A.-3 | B.-2 | C.0 | D.2 |
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2024-07-18更新
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1198次组卷
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5卷引用:湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题
湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题河北省2023届高三模拟(三)数学试题(已下线)2.7 函数图像(已下线)2.8 零点定理-2(已下线)重难点专题 2-1 函数与方程10类常考压轴小题
10 . 已知函数,若函数所有零点的乘积为1,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-17更新
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278次组卷
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2卷引用:山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题