1 . 已知定义在区间上的函数，其中常数.
(1)若函数 分别在区间 ，上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根，，，. 求，，，的乘积；

2 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)如果关于的方程有三个不相等的非零实数解，，，求的取值范围.

3 . 已知函数，若当时，函数都能取到最小值，求实数的取值范围.

4 . （1）已知函数，求使成立的x的取值集合；
（2）已知，若，求a的值．

5 . 已知是一元二次函数，满足且
(1)求函数的解析式．
(2)函数在数学史上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于x的最大整数，如，，，设若使成立的实数a，b，c有且仅有三个且互不相等．求的取值范围．

6 . （1）求函数的最值；
（2）求函数在上的最小值.

7 . 已知、是函数的图象上的任意两点，点在直线上，且．
(1)求的值及的值；
(2)已知，当时，，设，数列的前项和，若存在正整数，，使得不等式成立，求和的值；

8 . 已知函数.
(1)若，解不等式；
(2)若函数恰有三个零点，求的取值范围.

9 . 已知函数，且
(1)证明：函数的图像关于直线对称；
(2)若满足_， 但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点，试确定实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．