名校
解题方法
1 . 设函数
，
．
(1)判断函数
的奇偶性，并讨论其单调性（不需证明单调性）；
(2)求证：
；
(3)若
在区间
上的最小值为
，求
的值．
，．(1)判断函数
的奇偶性，并讨论其单调性（不需证明单调性）；(2)求证：
；(3)若
在区间上的最小值为，求的值．
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2024-09-12更新
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149次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024-2025学年高二上学期9月初开学摸底考数学（B卷）试题
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)求证：在
上是减函数；
(3)解不等式：
.
，.(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)求证：
在上是减函数；(3)解不等式：
.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域是
，对定义域的任意
都有
，且当
时，
，
；
(1)求证：
；
(2)试判断在的单调性并用定义证明你的结论；
(3)解不等式
的定义域是，对定义域的任意都有，且当时，，；(1)求证：
；(2)试判断
在的单调性并用定义证明你的结论；(3)解不等式
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2022-04-08更新
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1987次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题
安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一上学期期中教学质量检测数学试题黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）第14讲 函数的单调性-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）单调性与最大(小）值广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数满足下列条件：
①
，
，
；
②对任意
、
，都有
；
③当
时，
；当时，
．
试解决下列问题：
(1)求证：当时，
；
(2)判断在
上的单调性，并给出证明；
(3)若
，求实数
的取值范围．
满足下列条件：①
，，；②对任意
、，都有；③当
时，；当时，．试解决下列问题：
(1)求证：当
时，；(2)判断
在上的单调性，并给出证明；(3)若
，求实数的取值范围．
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名校
5 . 设
，函数
（
为常数，
）．
（1）若
，求证：函数为奇函数；
（2）若
．
①用定义法证明函数的单调性；
②若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数（为常数，）．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①用定义法证明函数
的单调性；②若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2021-10-19更新
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795次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考理科数学试题
安徽省黄山市屯溪第一中学2022届高三上学期10月月考理科数学试题安徽省安庆市重点高中2022届高三上学期10月月考理科数学试题（已下线）专题4.2 指数函数-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）（已下线）指数与指数函数01-一轮复习考点专练
名校
6 . 已知函数
，
是定义在
上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）用单调性的定义证明：
是减函数；
（3）若函数
在
上有两个不同的零点
，
，
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
.
，是定义在上的奇函数.（1）求实数
的值；（2）用单调性的定义证明：
是减函数；（3）若函数
在上有两个不同的零点，，（ⅰ）求实数
的取值范围；（ⅱ）求证：
.
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2021-01-28更新
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661次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 函数
对任意的实数
，有
，当
时，有
．
（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：在
上为增函数．
（3）若
，解不等式
．
对任意的实数，有，当时，有．（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：
在上为增函数．（3）若
，解不等式．
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名校
8 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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692次组卷
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8卷引用：安徽省滁州市定远中学2020-2021学年高一上学期分班考试数学试题
名校
9 . 新教材人教B版必修第二册课后习题：“求证方程
只有一个解”.证明如下：“化为
，设
，则在上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式
的解集是__________ .
只有一个解”.证明如下：“化为，设，则在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.解题思想是转化为函数.类比上述思想，不等式的解集是
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2020-11-04更新
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711次组卷
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7卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题（已下线）第18讲 数学思想选讲（二）-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲（沪教版2020必修第一册，上海专用）内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学（文科）试题
10 . 已知函数
.
（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数是上单调递增.
.（1）求证：函数为奇函数；
（2）用定义证明：函数
是上单调递增.
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