名校
1 . 已知函数
，
为函数
的反函数
(1)讨论
在
上的单调性，并用定义证明；
(2)设
，求证：
有且仅有一个零点
，且
.
，为函数的反函数(1)讨论
在上的单调性，并用定义证明；(2)设
，求证：有且仅有一个零点，且.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值，并证明
为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若
，解关于
的不等式
.
上的函数满足，且当时，.(1)求
的值，并证明为奇函数；(2)求证
在上是增函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-10-12更新
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2008次组卷
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4卷引用：山东省滨州市新高考联合质量测评2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 对于问题“求证方程
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为
，设
，因为在上单调递减，且
，所以原方程只有一个解
”.类比上述解题思路，则不等式
的解集是（ ）
只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-08-07更新
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929次组卷
|
7卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
名校
4 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若
，求证：函数
为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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680次组卷
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8卷引用：山东省淄博市淄博第六中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 已知奇函数
.
(1)试确定的值；
(2)判断的单调性，并证明；
(3)若方程
在
上有解，求证：
.
.(1)试确定
的值；(2)判断
的单调性，并证明；(3)若方程
在上有解，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)求函数的解析式；
(2)判断并用定义法证明在上的单调性；
(3)解关于x的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)求函数
的解析式；(2)判断并用定义法证明
在上的单调性；(3)解关于x的不等式
．
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7 . 已知函数
．
(1)求的定义域；
(2)判断在其定义域上的单调性，并用定义证明；
(3)若
，解关于的不等式
．
．(1)求
的定义域；(2)判断
在其定义域上的单调性，并用定义证明；(3)若
，解关于的不等式．
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8 . 已知函数
．
(1)判断函数在
上的单调性，并根据定义证明你的判断；
(2)函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是
为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点
成中心对称图形．
．(1)判断函数
在上的单调性，并根据定义证明你的判断；(2)函数
的图象关于点成中心对称图形的充要条件是为奇函数．依据上述结论，证明：的图象关于点成中心对称图形．
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解题方法
9 . 已知函数
，
，且为奇函数.
(1)求实数
，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
，，且为奇函数.(1)求实数
，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明
.(1)求
的定义域；(2)判断函数
在上的单调性，并加以证明
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