1 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若，解关于的不等式.

2 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并加以证明

4 . 已知函数.
(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求在区间上的最大值和最小值.

5 . 已知函数
(1)判断函数的单调性，并证明
(2)若，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)已知函数在上单调递增，且，求的取值范围.

7 . 已知，函数，.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明.

8 . 已知函数，且.
(1)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(2)解不等式.

9 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.

10 . 已知函数（），其中.
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，讨论并证明函数的单调性.