1 . 已知函数，其中为常数．
(1)判断 的奇偶性，并说明理由；
(2)若在上存在个不同的点（），满足，求实数的取值范围．

2 . 设函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)试判断在上的单调性，并用定义法证明.

3 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性并证明；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，这一结论可将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断并利用定义证明函数的单调性.

5 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断并用定义法证明函数的单调性：
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是奇函数，且．
(1)求a，b的值：
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的判断．

7 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)解不等式.

8 . 已知在定义域内单调的函数满足恒成立．
(1)设，求实数的值；
(2)解不等式；
(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，，满足：①对任意，都有；②对任意都有.
(1)试证明：为上的严格增函数；
(2)求；
(3)令，，试证明：.

10 . 已知函数对任意的实数x，y都有，并且当时，.
(1)判断并证明的单调性；
(2)当时，求关于的不等式的解集.