1 . 我们知道，函数图象关于原点中心对称的充要条件是为奇函数．该命题可以推广为：函数的图象关于点成中心对称的充要条件是为奇函数．已知函数（e为自然对数的底数，约为2.718）
(1)求函数的函数值为0的的值；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)写出的单调区间（无需过程），求不等式的解集．

2 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
(1)求的值并判断的奇偶性;
(2)判断函数单调性，求在区间上的最大值;
(3)若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知定义在上函数同时满足如下三个条件：
①对任意都有；
②当时，；
③．
(1)计算的值；
(2)证明在上为减函数；
(3)有集合，问：是否存在点使？

4 . 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数．
(1)求的解析式，并判断的单调性；
(2)已知，，且，求的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)证明：为偶函数；
(2)用定义证明：是上的减函数；
(3)直接写出在的值域.

6 . 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
(1)求；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)判断在上的单调性，并说明理由．

7 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数的值；
(2)用定义证明函数在上是增函数；
(3)解关于的不等式．

9 . 已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
(1)求出函数在上的解析式；
(2)画出函数的图象，并写出单调区间；
(3)若与有个交点，求实数的取值范围.

10 . 设函数.
(1)证明函数在上是增函数；
(2)若，是否存在常数，，，使函数在上的值域为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.