1 . 已知函数
（1）判断f（x）的奇偶性；.
（2）用单调性定义判断f（x）在[0，1]上的单调性∶
（3）若当x∈（0，1）时，f（x）<a恒成立，求实数a的取值范围.

2 . 定义域为的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且．（是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明为减函数；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．

3 . 设关于x的方程有两个实根，，且．定义函数．
（1）当，时，判断在R上的单调性，并加以证明；
（2）求的值．

4 . 已知函数，．
（1）解方程：
（2）令，，求证：；
（3）若是上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数（常数．
（1）若，且，求x的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）当为奇函数时，存在使得不等式成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数．
（1）求证：在上是增函数；
（2）判断在上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出在上的最值．

7 . 已知函数，．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）求实数的取值范围，使函数在上恒为增函数．

8 . 已知函数，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：函数在上为增函数．

9 . 设，函数（为常数，）．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①用定义法证明函数的单调性；
②若存在，使得成立，求实数的取值范围．

10 . 求证：函数在区间上是增函数.