解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求不等式
的解集；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2 . 已知函数
定义域为
．
(1)求
的取值范围；
(2)当
时，函数
的图象始终在函数
的图象上方，求的取值范围．
定义域为．(1)求
的取值范围；(2)当
时，函数的图象始终在函数的图象上方，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的偶函数，且当
时，
. 现已画出函数
在
轴左侧的图象，如图所示：
(1)请补全函数的图象；
(2)根据图象写出函数的单调递增区间；
(3)求出函数在上的解析式．
是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：(1)请补全函数
的图象；(2)根据图象写出函数
的单调递增区间；(3)求出函数
在上的解析式．
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4 . 已知函数
．
(1)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明；
(2)用二分法求方程
在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．
．(1)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明；(2)用二分法求方程
在区间上的一个近似解（精确度为0.1）．
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解题方法
5 . 已知是定义在区间
上的奇函数，且
，当，
，且
时，有
成立．
(1)判断在区间上的单调性，并证明；
(2)对于任意
，若
对所有的
恒成立，求实数的取值范围．
是定义在区间上的奇函数，且，当，，且时，有成立．(1)判断
在区间上的单调性，并证明；(2)对于任意
，若对所有的恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求函数的解析式；
(2)若
，求实数的取值范围.
是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数
的解析式；(2)若
，求实数的取值范围.
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7 . 已知函数
为偶函数．
(1)求实数
的值；
(2)解关于的不等式
；
(3)设
，若函数与
图象有
个公共点，求实数的取值范围．
为偶函数．(1)求实数
的值；(2)解关于
的不等式；(3)设
，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．
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解题方法
8 . 已知函数
，
，且为奇函数.
(1)求实数
，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
，，且为奇函数.(1)求实数
，判断函数的单调性，并根据函数单调性的定义证明你的判断；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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9 . 定义在
上的函数满足对任意的
，都有
，且当
时，
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明．
上的函数满足对任意的，都有，且当时，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)判断
在上的单调性，并用定义证明．
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2024·全国·模拟预测
10 . 已知函数
有两个极值点
，且
．
(1)求的取值范围；
(2)求关于
的不等式
的解集．
有两个极值点，且．(1)求
的取值范围；(2)求关于
的不等式的解集．
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