2024高一·全国·专题练习
解题方法
1 . 定义在
上的函数
满足下面三个条件：
① 对任意正数
，都有
；② 当
时，
；③ 
(1)求
和
的值；
(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；
上的函数满足下面三个条件：① 对任意正数
，都有；② 当时，；③ (1)求
和的值；(2)试用单调性定义证明：函数
在上是减函数；
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为R，且对任意的
均有
，且对任意的
，都有
，试判断函数在定义域上的单调性.
的定义域为R，且对任意的均有，且对任意的，都有，试判断函数在定义域上的单调性.
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解题方法
3 . 设函数是定义在
上的增函数．若不等式
对于任意
恒成立，求实数x的取值范围.
是定义在上的增函数．若不等式对于任意恒成立，求实数x的取值范围.
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解题方法
4 . 对于函数
.
(1)探索函数
的单调性；
(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
.(1)探索函数
的单调性；(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，函数满足
，求实数
的取值范围；
(2)若函数在
的最小值为
，求的最大值.
.(1)当
时，函数满足，求实数的取值范围；(2)若函数
在的最小值为，求的最大值.
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解题方法
6 . 已知定义域为R的函数f(x)＝
是奇函数．
(1)求实数a，b的值；
(2)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)上是单调递减函数；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围
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解题方法
7 . 已知二次函数
的图象过点
，且不等式
的解集为
.
(1)求的解析式；
(2)设
，若
在
上是单调函数，求实数的取值范围.
的图象过点，且不等式的解集为.(1)求
的解析式；(2)设
，若在上是单调函数，求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知定义域为R，对任意
都有
，且
当
时，.试判断的单调性，并证明；
定义域为R，对任意都有，且当时，.试判断的单调性，并证明；
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解题方法
9 . 已知定义域为R，对任意
都有
，且当时，
.试判断的单调性，并证明；
定义域为R，对任意都有，且当时，.试判断的单调性，并证明；
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为R，且对任意的
均有，且对任意的，都有
.试说明：函数是
上的单调递减函数；
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